Elasticidad precio cruzada de la demanda
La elasticidad precio cruzada de la demanda es una medida de la respuesta en la cantidad demandada de un bien como consecuencia del cambio en el precio de otro bien, es decir, refleja el hecho de que la cantidad demandada de un bien se ve afectada por cambios en el precio de otros bienes, más específicamente, es el cambio porcentual en la cantidad demandada de un bien ante un cambio porcentual en el precio de otro bien, se calcula como la variación porcentual en la cantidad demandada del primer bien, dividida entre la variación porcentual del precio del segundo bien.
Elasticidad precio cruzada de la demanda y relación entre los bienes
El hecho de que la elasticidad-precio cruzada de la demanda sea positiva o negativa depende de si los bienes son sustitutos o complementarios.
Bienes sustitutos
Dos bienes son sustitutos cuando son consumidos uno en lugar del otro, en consecuencia, cuando dos bienes son sustitutos, la elasticidad precio cruzada de la demanda es positiva, debido a que un aumento en el precio de un bien, genera un crecimiento en la cantidad demandada del otro bien, en consecuencia, tanto la variación porcentual de la cantidad demanda del bien 1 como la variación porcentual en el precio del bien 2 se mueven en la misma dirección.
Bienes complementarios
Por el contrario, cuando dos bienes son complementarios, es decir, que normalmente son consumidos juntos, la elasticidad precio cruzada de la demanda es negativa, debido a que un aumento en el precio de un bien genera una reducción en la cantidad demandada del otro bien, en consecuencia, la variación porcentual de la cantidad demandada del bien 1 y la variación porcentual del precio del bien 2 se mueven en direcciones opuestas.
¿Cómo se calcula la elasticidad precio cruzada de la demanda?
La elasticidad precio cruzada de la demanda se define como:
\[ E_{d, cruzada} = \frac{\text{Cambio porcentual en la cantidad demandada del bien 1}}{\text{Cambio porcentual en el precio del bien 2}} \]
El cambio en la cantidad demandada (\(\Delta Q_1\)) y en el precio (\(\Delta P_2\)) se calcula como la diferencia entre el valor final y el valor inicial. Es decir:
\[ \Delta Q_1 = Q_1^{\text{final}} - Q_1^{\text{inicial}} \]
\[ \Delta P_2 = P_2^{\text{final}} - P_2^{\text{inicial}} \]
Esto se puede expresar en términos de cambios absolutos de la siguiente manera:
\[ E_{d, cruzada} = \frac{\frac{\Delta Q_1}{Q_1^{\text{inicial}}}}{\frac{\Delta P_2}{P_2^{\text{inicial}}}} \]
Multiplicamos ambos lados de la ecuación original por \(\frac{P_2^{\text{inicial}}}{\Delta P_2}\), lo que da como resultado:
\[ \left( E_{d, cruzada} \cdot \frac{\Delta P_2}{P_2^{\text{inicial}}} \right) = \left( \frac{\Delta Q_1}{Q_1^{\text{inicial}}} \cdot \frac{P_2^{\text{inicial}}}{\Delta P_2} \right) \]
Ahora, podemos observar que la multiplicación de \(\frac{\Delta P_2}{P_2^{\text{inicial}}}\) con \(\frac{P_2^{\text{inicial}}}{\Delta P_2}\) se simplifica y se cancelan, lo que da como resultado:
\[ E_{d, cruzada} = \frac{\Delta Q_1}{\Delta P_2} \cdot \frac{P_2^{\text{inicial}}}{Q_1^{\text{inicial}}} \]
Donde:
- \(\Delta Q_1\) = cambio en la cantidad demandada del bien 1 (valor final menos valor inicial)
- \(\Delta P_2\) = cambio en el precio del bien 2 (valor final menos valor inicial)
- \(P_2^{\text{inicial}}\) = precio inicial del bien 2
- \(Q_1^{\text{inicial}}\) = cantidad demandada inicial del bien 1
Esta forma es útil para calcular la elasticidad precio cruzada de la demanda utilizando datos de cambios en cantidades y precios.
Ejemplo de calculo de la elasticidad precio cruzada de la demanda
Veamos un ejemplo específico para calcular la elasticidad precio cruzada de la demanda.
Supongamos que:
- Cantidad demandada inicial del bien 1 (\(Q_1^{\text{inicial}}\)): 100 unidades
- Cantidad demandada final del bien 1 (\(Q_1^{\text{final}}\)): 70 unidades
- Cambio en la cantidad demandada del bien 1 (\(\Delta Q_1\)): \(Q_1^{\text{final}} - Q_1^{\text{inicial}} = 70 - 100 = -30\) unidades
- Precio inicial del bien 2 (\(P_2^{\text{inicial}}\)): 25 unidades monetarias
- Precio final del bien 2 (\(P_2^{\text{final}}\)): 20 unidades monetarias
- Cambio en el precio del bien 2 (\(\Delta P_2\)): \(P_2^{\text{final}} - P_2^{\text{inicial}} = 20 - 25 = -5\) unidades monetarias
Sustituyendo estos valores en la fórmula:
\[ E_{d, cruzada} = \frac{\Delta Q_1}{\Delta P_2} \cdot \frac{P_2^{\text{inicial}}}{Q_1^{\text{inicial}}} \]
Sustituyendo los valores:
\[ E_{d, cruzada} = \frac{-30}{-5} \cdot \frac{25}{100} \]
Calculamos cada parte:
- \(\frac{-30}{-5} = 6\)
- \(\frac{25}{100} = 0.25\)
Ahora, multiplicamos ambos resultados:
\[ E_{d, cruzada} = 6 \cdot 0.25 = 1.5 \]
Por lo tanto, la elasticidad precio cruzada de la demanda es 1.5, lo que indica que un aumento del 1% en el precio del bien 2 resulta en un aumento del 1.5% en la cantidad demandada del bien 1.
Esto indica que los bienes 1 y 2 son sustitutos, ya que un aumento en el precio de uno de ellos provoca un aumento en la cantidad demandada del otro. Cuando la elasticidad cruzada es positiva (como en este caso, \(E_{d, cruzada} = 1.5\)), significa que los bienes están relacionados de manera que un aumento en el precio de uno lleva a un aumento en la demanda del otro.