Función inversa de demanda
La función inversa de demanda es la función de demanda despejada para el precio, es decir, donde el precio depende de las cantidades, esta es la función que se gráfica en la curva de demanda, debido a que los ejes de la gráfica están invertidos, por convención, la variable dependiente se encuentra en el eje x (la cantidad) y la variable independiente en el eje y (el precio).
Función directa de demanda vs función inversa de demanda
La función directa de demanda es la función de demanda en la cual la cantidad demandada depende del precio
La función de demanda directa se expresa como:
\[ Q_d = Q_d(p) \]
Donde:
- \( Q_d \) representa la cantidad demandada de un bien o servicio.
- \( p \) es el precio del bien o servicio.
- \( Q_d(p) \) es una función que muestra cómo varía la cantidad demandada \( Q_d \) en respuesta a cambios en el precio \( p \).
Un ejemplo de la función de demanda directa es:
\[ q = 800 - 10p \]
Ahora a partir de la función directa de demanda se puede despejar el precio en función de las cantidades de la siguiente manera:
Comenzamos con la ecuación inicial:
\[ q = 800 - 10p \]
Sumamos \(10p\) a ambos lados de la ecuación:
\[ q + 10p = 800 \]
Restamos \(q\) de ambos lados para aislar el término con \(p\):
\[ 10p = 800 - q \]
Dividimos ambos lados de la ecuación por 10 para despejar \(p\):
\[ p = \frac{800 - q}{10} \]
Simplificamos la fracción:
\[ p = 80 - 0.1q \]
Note que en esta función el precio depende de la cantidad demandada, y esta es la función con la cual se gráfica la curva de demanda:
En essta gráfica la cantidad demandada depende solo del precio, todos los demás factores que pueden afectar la cantidad demanda a parte del precio, como el ingreso, o el precio de bienes relacionados sustitutos y complementarios se mantienen constantes o no cambian. Ahora teniendo la función inversa de demanda también es posible encontrar la función directa de demanda despejando la cantidad en función del precio:
Comenzamos con la función inversa reorganizada:
\[ p = 80 - 0.1q \]
Multiplicamos ambos lados por 10 para eliminar el coeficiente decimal:
\[ 10p = 10(80 - 0.1q) \]
Distribuimos el 10 en el lado derecho:
\[ 10p = 800 - q \]
Sumamos \(q\) a ambos lados para aislar \(q\) en un lado de la ecuación:
\[ 10p + q = 800 \]
Restamos \(10p\) de ambos lados para obtener la función de demanda directa:
\[ q = 800 - 10p \]
De esta manera, es posible pasar de la función directa de demanda a la función inversa de demanda y viceversa, para obtener la función que necesitemos.