Función inversa de oferta
La función inversa de oferta es la función de oferta despejada para el precio, es decir, donde el precio depende de las cantidades ofrecidas, esta es la función que se gráfica en la curva de oferta, debido a que los ejes de la gráfica están invertidos, por convención, la variable dependiente se encuentra en el eje x (la cantidad) y la variable independiente en el eje y (el precio).
Función directa de oferta vs función inversa de oferta
La función directa de oferta se expresa en forma funcional de la siguiente manera:
La función de oferta directa se expresa como:
\[ Q_s = Q_s(p) \]
Donde:
- \( Q_s \) representa la cantidad ofertada de un bien o servicio.
- \( p \) es el precio del bien o servicio.
- \( Q_s(p) \) es una función que muestra cómo varía la cantidad ofertada \( Q_s \) en respuesta a cambios en el precio \( p \).
Un ejemplo de función de oferta directa es la siguiente:
\[ p = 20 + 0.1q \]
A partir de la función de oferta directa, es posible despejar el precio en función de las cantidades de la siguiente manera:
Comenzamos con la ecuación inicial:
\[ p = 20 + 0.1q \]
Restamos \(20\) de ambos lados de la ecuación:
\[ p - 20 = 0.1q \]
Dividimos ambos lados de la ecuación por \(0.1\) para despejar \(q\):
\[ \frac{p - 20}{0.1} = q \]
Simplificamos la fracción:
\[ q = 10(p - 20) \]
Desarrollamos la expresión:
\[ q = 10p - 200 \]
Note que en esta función el precio depende de la cantidad ofrecida, y esta es la función que se gráfica en el gráfico de la curva de oferta, es decir, se gráfica la función inversa y no la directa, esto se debe a que por convención los ejes se encuentran invertidos, note que la variable independiente se encuentra en el eje y, el precio, y la variable dependiente en el eje x, las cantidades
En esta gráfica todos los demás factores a parte del precio que pueden afectar a la cantidad ofertada se suponen constantes o que no afectan la oferta, como pueden ser los cambios en los costos de producción, cambios tecnológicos o los impuestos. Ahora, a partir de la función inversa de oferta también es posible encontrar la función directa, despejando las cantidades en función del precio.
Comenzamos con la función inversa reorganizada:
\[ p = 20 + 0.1q \]
Restamos \(20\) de ambos lados para comenzar a despejar \(q\):
\[ p - 20 = 0.1q \]
Multiplicamos ambos lados por 10 para eliminar el coeficiente decimal:
\[ 10(p - 20) = q \]
Simplificamos la expresión:
\[ q = 10p - 200 \]
Sumamos \(200\) a ambos lados para aislar \(q\):
\[ q + 200 = 10p \]
Dividimos ambos lados por 10 para despejar \(p\):
\[ p = \frac{q + 200}{10} \]
Simplificamos la fracción:
\[ p = 20 + 0.1q \]
Por lo tanto, es posible pasar de la función directa de oferta a la función inversa y al contrario, dependiendo de cual se requiera.