Método del punto medio para calcular la elasticidad
Si se intenta calcular la elasticidad de la demanda, tomando como referencia 2 puntos de la curva de demanda, se obtiene un resultado diferente, dependiendo de si se calcula la elasticidad desde el punto A al punto B o desde el punto B hasta el punto A, el método del punto medio para calcular las elasticidades evita esta confusión y refleja que la respuesta de los consumidores ante cambios en el precio es idéntica tanto si se pasa del punto A al punto B como del punto B al punto A.
Calculo de la elasticidad utilizando el método del punto medio
El procedimiento convencional para calcular un cambio porcentual consiste en dividir el cambio por el nivel inicial, por el contrario, el método del punto medio divide la variación entre el punto medio o media de los puntos iniciales y finales, como se muestra en el siguiente ejemplo:
Supongamos los siguientes puntos en una gráfica de demanda:
- Punto A: Precio = 10, Cantidad demandada = 100
- Punto B: Precio = 15, Cantidad demandada = 80
Elasticidad del punto A al punto B:
Usamos la fórmula de la elasticidad precio de la demanda:
\[ E_d = \frac{\left( \frac{\text{Cantidad final} - \text{Cantidad inicial}}{\text{Cantidad inicial}} \right)}{\left( \frac{\text{Precio final} - \text{Precio inicial}}{\text{Precio inicial}} \right)} \]
Sustituyendo con los valores:
\[ E_d = \frac{\left( \frac{80 - 100}{100} \right)}{\left( \frac{15 - 10}{10} \right)} = \frac{-0.20}{0.50} = -0.4 \]
Por lo tanto, la elasticidad del punto A al punto B es -0.4.
Elasticidad del punto B al punto A:
Ahora calculamos la elasticidad invirtiendo los puntos (de B a A):
\[ E_d = \frac{\left( \frac{100 - 80}{80} \right)}{\left( \frac{10 - 15}{15} \right)} = \frac{0.25}{-0.3333} \approx -0.75 \]
Por lo tanto, la elasticidad del punto B al punto A es aproximadamente -0.75.
En consecuencia, la elasticidad de la demanda no es simétrica. Si calculamos del punto A al punto B, obtenemos una elasticidad de -0.4, mientras que si lo hacemos del punto B al punto A, obtenemos -0.75.
Esta diferencia se debe a que las variaciones porcentuales se calculan a partir de una base diferente para cada caso, ahora realicemos el calculo de la elasticidad utilizando el método del punto medio
Fórmula de Elasticidad Precio de la Demanda (Método del Punto Medio):
\[ E_d = \frac{\left( Q_2 - Q_1 \right)}{\left( \frac{Q_1 + Q_2}{2} \right)} \div \frac{\left( P_2 - P_1 \right)}{\left( \frac{P_1 + P_2}{2} \right)} \]
- Ed: Elasticidad precio de la demanda.
- Q1: Cantidad demandada en el primer punto (Punto A).
- Q2: Cantidad demandada en el segundo punto (Punto B).
- P1: Precio en el primer punto (Punto A).
- P2: Precio en el segundo punto (Punto B).
Esta fórmula mide la sensibilidad de la cantidad demandada ante cambios en el precio, utilizando el promedio de las cantidades y precios para obtener una elasticidad más precisa. Observe que el numerador es la variación porcentual de la cantidad según el método del punto medio, y el denominador es la variación porcentual de acuerdo con el método del punto medio.
Ahora tomemos los mismos dos puntos anteriores de una gráfica de demanda:
- Punto A: Precio = 10, Cantidad demandada = 100
- Punto B: Precio = 15, Cantidad demandada = 80
Elasticidad del punto A al punto B (método del punto medio):
Usamos la fórmula de la elasticidad precio de la demanda:
\[ E_d = \frac{\left( Q_2 - Q_1 \right)}{\left( \frac{Q_1 + Q_2}{2} \right)} \div \frac{\left( P_2 - P_1 \right)}{\left( \frac{P_1 + P_2}{2} \right)} \]
Sustituyendo con los valores:
1. Diferencias:
- \( Q_2 - Q_1 = 80 - 100 = -20 \)
- \( P_2 - P_1 = 15 - 10 = 5 \)
2. Promedios:
- \( \frac{Q_1 + Q_2}{2} = \frac{100 + 80}{2} = 90 \)
- \( \frac{P_1 + P_2}{2} = \frac{10 + 15}{2} = 12.5 \)
3. Sustitución en la fórmula:
\[ E_d = \frac{-20 / 90}{5 / 12.5} = \frac{-0.2222}{0.4} \approx -0.5556 \]
Elasticidad del punto B al punto A (método del punto medio):
Ahora calculamos la elasticidad invirtiendo los puntos (de B a A):
1. Diferencias:
- \( Q_1 - Q_2 = 100 - 80 = 20 \)
- \( P_1 - P_2 = 10 - 15 = -5 \)
2. Promedios:
- \( \frac{Q_1 + Q_2}{2} = \frac{100 + 80}{2} = 90 \)
- \( \frac{P_1 + P_2}{2} = \frac{10 + 15}{2} = 12.5 \)
3. Sustitución en la fórmula:
\[ E_d = \frac{20 / 90}{-5 / 12.5} = \frac{0.2222}{-0.4} \approx -0.5556 \]
Por lo tanto, la elasticidad de la demanda es aproximadamente -0.5556 tanto del punto A al punto B como del punto B al punto A, lo que muestra que la elasticidad es simétrica cuando se utiliza el método del punto medio.
Debido a que el método del punto medio da el mismo resultado, independientemente de la dirección del cambio, refleja un resultado más claro, y muestra de mejor manera el hecho de que los consumidores reaccionan con un aumento o reducción del consumo de la misma magnitud, sin importar si se pasa del punto A al punto B, o del punto B al punto A.