Omvendt etterspørselsfunksjon
Den omvendte etterspørselsfunksjonen er etterspørselsfunksjonen uttrykt med pris som avhengig variabel, det vil si at prisen avhenger av mengden. Dette er funksjonen som vises i etterspørselskurven, siden aksene i grafen er omvendt. Konvensjonelt plasseres den avhengige variabelen på x-aksen (mengden) og den uavhengige variabelen på y-aksen (prisen).
Direkte etterspørselsfunksjon vs omvendt etterspørselsfunksjon
Den direkte etterspørselsfunksjonen er etterspørselsfunksjonen der den etterspurte mengden avhenger av prisen.
Den direkte etterspørselsfunksjonen uttrykkes som:
\[ Q_d = Q_d(p) \]
Hvor:
- \( Q_d \) representerer den etterspurte mengden av et gode eller en tjeneste.
- \( p \) er prisen på godet eller tjenesten.
- \( Q_d(p) \) er en funksjon som viser hvordan den etterspurte mengden \( Q_d \) varierer som svar på endringer i prisen \( p \).
Et eksempel på den direkte etterspørselsfunksjonen er:
\[ q = 800 - 10p \]
Nå kan vi utlede prisen som en funksjon av mengden basert på den direkte etterspørselsfunksjonen slik:
Vi starter med den opprinnelige ligningen:
\[ q = 800 - 10p \]
Vi legger til \(10p\) på begge sider av ligningen:
\[ q + 10p = 800 \]
Vi trekker \(q\) fra begge sider for å isolere leddet med \(p\):
\[ 10p = 800 - q \]
Vi deler begge sider av ligningen med 10 for å finne \(p\):
\[ p = \frac{800 - q}{10} \]
Vi forenkler brøken:
\[ p = 80 - 0.1q \]
Legg merke til at i denne funksjonen avhenger prisen av den etterspurte mengden, og dette er funksjonen som brukes til å tegne etterspørselskurven:
I denne grafen avhenger den etterspurte mengden kun av prisen. Alle andre faktorer som kan påvirke den etterspurte mengden, bortsett fra prisen, slik som inntekt eller prisen på relaterte varer som substitutter og komplementære goder, holdes konstante eller endres ikke. Nå som vi har den omvendte etterspørselsfunksjonen, er det også mulig å finne den direkte etterspørselsfunksjonen ved å uttrykke mengden som en funksjon av prisen:
Vi starter med den omvendte funksjonen omorganisert:
\[ p = 80 - 0.1q \]
Vi multipliserer begge sider med 10 for å eliminere den desimale koeffisienten:
\[ 10p = 10(80 - 0.1q) \]
Vi distribuerer 10 på høyre side:
\[ 10p = 800 - q \]
Vi legger til \(q\) på begge sider for å isolere \(q\) på én side av ligningen:
\[ 10p + q = 800 \]
Vi trekker \(10p\) fra begge sider for å få den direkte etterspørselsfunksjonen:
\[ q = 800 - 10p \]
På denne måten er det mulig å gå fra den direkte etterspørselsfunksjonen til den omvendte etterspørselsfunksjonen og omvendt, for å få den funksjonen vi trenger.