Invers tilbudsfunksjon
Den inverse tilbudsfunksjonen er tilbudsfunksjonen løst for prisen, det vil si der prisen avhenger av de tilbudte mengdene. Dette er funksjonen som blir grafisk fremstilt i tilbudskurven, ettersom aksene i grafen er invertert. Ved konvensjon er den avhengige variabelen på x-aksen (mengden), og den uavhengige variabelen på y-aksen (prisen).
Direkte tilbudsfunksjon vs invers tilbudsfunksjon
Den direkte tilbudsfunksjonen uttrykkes funksjonelt på følgende måte:
Den direkte tilbudsfunksjonen uttrykkes som:
\[ Q_s = Q_s(p) \]
Hvor:
- \( Q_s \) representerer mengden av et gode eller en tjeneste som tilbys.
- \( p \) er prisen på godet eller tjenesten.
- \( Q_s(p) \) er en funksjon som viser hvordan den tilbudte mengden \( Q_s \) varierer som en respons på endringer i prisen \( p \).
Et eksempel på en direkte tilbudsfunksjon er følgende:
\[ p = 20 + 0.1q \]
Fra den direkte tilbudsfunksjonen er det mulig å løse for prisen som en funksjon av mengdene på følgende måte:
Vi starter med den opprinnelige ligningen:
\[ p = 20 + 0.1q \]
Vi trekker \(20\) fra begge sider av ligningen:
\[ p - 20 = 0.1q \]
Vi deler begge sider av ligningen med \(0.1\) for å løse for \(q\):
\[ \frac{p - 20}{0.1} = q \]
Vi forenkler brøken:
\[ q = 10(p - 20) \]
Vi utvikler uttrykket:
\[ q = 10p - 200 \]
Merk at i denne funksjonen avhenger prisen av den tilbudte mengden. Dette er funksjonen som blir grafisk fremstilt i tilbudskurven, det vil si at den inverse funksjonen og ikke den direkte funksjonen blir tegnet. Dette skyldes konvensjonen om at aksene er invertert: den uavhengige variabelen, prisen, er på y-aksen, og den avhengige variabelen, mengdene, er på x-aksen.
I denne grafen antas alle andre faktorer enn prisen, som kan påvirke den tilbudte mengden, å være konstante eller uten påvirkning på tilbudet. Dette inkluderer endringer i produksjonskostnader, teknologiske endringer eller skatter. Fra den inverse tilbudsfunksjonen er det også mulig å finne den direkte funksjonen ved å løse for mengdene som en funksjon av prisen.
Vi starter med den omorganiserte inverse funksjonen:
\[ p = 20 + 0.1q \]
Vi trekker \(20\) fra begge sider for å begynne å løse for \(q\):
\[ p - 20 = 0.1q \]
Vi multipliserer begge sider med 10 for å fjerne desimalkoeffisienten:
\[ 10(p - 20) = q \]
Vi forenkler uttrykket:
\[ q = 10p - 200 \]
Vi legger til \(200\) på begge sider for å isolere \(q\):
\[ q + 200 = 10p \]
Vi deler begge sider på 10 for å løse for \(p\):
\[ p = \frac{q + 200}{10} \]
Vi forenkler brøken:
\[ p = 20 + 0.1q \]
Dermed er det mulig å gå fra den direkte tilbudsfunksjonen til den inverse og omvendt, avhengig av hva som kreves.