Midtpunktsmetoden for å beregne elastisitet
Hvis man forsøker å beregne etterspørselselastisiteten basert på to punkter på etterspørselskurven, får man forskjellige resultater avhengig av om man beregner elastisiteten fra punkt A til punkt B, eller fra punkt B til punkt A. Midtpunktsmetoden for å beregne elastisiteten unngår denne forvirringen og reflekterer at forbrukernes respons på prisendringer er identisk uavhengig av retningen mellom punkt A og punkt B.
Beregning av elastisitet ved bruk av midtpunktsmetoden
Den konvensjonelle metoden for å beregne prosentvise endringer innebærer å dele endringen på startnivået. I motsetning til dette deler midtpunktsmetoden endringen på gjennomsnittet av start- og sluttpunktene, som vist i følgende eksempel:
La oss anta følgende punkter på en etterspørselskurve:
- Punkt A: Pris = 10, Etterspurt mengde = 100
- Punkt B: Pris = 15, Etterspurt mengde = 80
Elastisitet fra punkt A til punkt B:
Vi bruker formelen for priselastisitet for etterspørselen:
\[ E_d = \frac{\left( \frac{\text{Sluttmengde} - \text{Startmengde}}{\text{Startmengde}} \right)}{\left( \frac{\text{Sluttpris} - \text{Startpris}}{\text{Startpris}} \right)} \]
Ved å sette inn verdiene:
\[ E_d = \frac{\left( \frac{80 - 100}{100} \right)}{\left( \frac{15 - 10}{10} \right)} = \frac{-0.20}{0.50} = -0.4 \]
Derfor er elastisiteten fra punkt A til punkt B -0.4.
Elastisitet fra punkt B til punkt A:
Nå beregner vi elastisiteten ved å bytte rekkefølgen på punktene (fra B til A):
\[ E_d = \frac{\left( \frac{100 - 80}{80} \right)}{\left( \frac{10 - 15}{15} \right)} = \frac{0.25}{-0.3333} \approx -0.75 \]
Derfor er elastisiteten fra punkt B til punkt A omtrent -0.75.
Som et resultat er etterspørselselastisiteten asymmetrisk. Hvis vi beregner fra punkt A til punkt B, får vi en elastisitet på -0.4, mens hvis vi gjør det fra punkt B til punkt A, får vi -0.75.
Denne forskjellen skyldes at prosentvise endringer beregnes ut fra ulike baser for hvert tilfelle. Nå beregner vi elastisiteten ved hjelp av midtpunktsmetoden.
Formel for priselastisitet for etterspørselen (Midtpunktsmetoden):
\[ E_d = \frac{\left( Q_2 - Q_1 \right)}{\left( \frac{Q_1 + Q_2}{2} \right)} \div \frac{\left( P_2 - P_1 \right)}{\left( \frac{P_1 + P_2}{2} \right)} \]
- Ed: Priselastisitet for etterspørselen.
- Q1: Etterspurt mengde ved første punkt (Punkt A).
- Q2: Etterspurt mengde ved andre punkt (Punkt B).
- P1: Pris ved første punkt (Punkt A).
- P2: Pris ved andre punkt (Punkt B).
Denne formelen måler følsomheten til etterspurt mengde for prisendringer ved å bruke gjennomsnittet av mengdene og prisene for å oppnå en mer presis elastisitet. Legg merke til at telleren er prosentendringen i mengde i henhold til midtpunktsmetoden, og nevneren er prosentendringen i pris i henhold til samme metode.
La oss nå bruke de samme to punktene som tidligere fra en etterspørselskurve:
- Punkt A: Pris = 10, Etterspurt mengde = 100
- Punkt B: Pris = 15, Etterspurt mengde = 80
Elastisitet fra punkt A til punkt B (midtpunktsmetoden):
Vi bruker formelen for priselastisitet for etterspørselen:
\[ E_d = \frac{\left( Q_2 - Q_1 \right)}{\left( \frac{Q_1 + Q_2}{2} \right)} \div \frac{\left( P_2 - P_1 \right)}{\left( \frac{P_1 + P_2}{2} \right)} \]
Ved å sette inn verdiene:
1. Differanser:
- \( Q_2 - Q_1 = 80 - 100 = -20 \)
- \( P_2 - P_1 = 15 - 10 = 5 \)
2. Gjennomsnitt:
- \( \frac{Q_1 + Q_2}{2} = \frac{100 + 80}{2} = 90 \)
- \( \frac{P_1 + P_2}{2} = \frac{10 + 15}{2} = 12.5 \)
3. Erstatning i formelen:
\[ E_d = \frac{-20 / 90}{5 / 12.5} = \frac{-0.2222}{0.4} \approx -0.5556 \]
Elastisitet fra punkt B til punkt A (midtpunktsmetoden):
Nå beregner vi elastisiteten ved å bytte rekkefølgen på punktene (fra B til A):
1. Differanser:
- \( Q_1 - Q_2 = 100 - 80 = 20 \)
- \( P_1 - P_2 = 10 - 15 = -5 \)
2. Gjennomsnitt:
- \( \frac{Q_1 + Q_2}{2} = \frac{100 + 80}{2} = 90 \)
- \( \frac{P_1 + P_2}{2} = \frac{10 + 15}{2} = 12.5 \)
3. Erstatning i formelen:
\[ E_d = \frac{20 / 90}{-5 / 12.5} = \frac{0.2222}{-0.4} \approx -0.5556 \]
Dermed er etterspørselselastisiteten omtrent -0.5556 både fra punkt A til punkt B og fra punkt B til punkt A, noe som viser at elastisiteten er symmetrisk når midtpunktsmetoden brukes.
Siden midtpunktsmetoden gir samme resultat uavhengig av endringsretningen, gir den en tydeligere og mer nøyaktig gjenspeiling av det faktum at forbrukerne reagerer med samme størrelsesforhold på økning eller reduksjon i konsum, uansett om vi går fra punkt A til punkt B eller omvendt.