Nachfragefunktion
Die Nachfragefunktion ist eine Funktion, die die Beziehung zwischen der nachgefragten Menge eines Gutes und den Faktoren, die sie beeinflussen, darstellt. Viele Variablen beeinflussen die nachgefragte Menge, wie Einkommen oder die Preise von Substitutions- und Komplementärgütern, aber der Preis spielt eine zentrale Rolle.
Lineare Nachfragefunktion
Ein Beispiel für eine lineare Nachfragefunktion ist das folgende:
\[ Q = 800 - 10P \]
Wobei:
- \( Q \) die nachgefragte Menge darstellt.
- \( P \) der Preis des Gutes oder der Dienstleistung ist.
- \( 800 \) die maximale nachgefragte Menge angibt, wenn der Preis null ist.
- \( 10 \) der Koeffizient ist, der die Rate zeigt, mit der die nachgefragte Menge abnimmt, wenn der Preis steigt.
In diesem Beispiel hängt die nachgefragte Menge ausschließlich vom Preis ab. Das bedeutet, dass alle anderen Faktoren, die die Nachfrage beeinflussen könnten, konstant gehalten werden. Das negative Vorzeichen zeigt die umgekehrte Beziehung zwischen Preis und nachgefragter Menge: Je höher der Preis, desto geringer die nachgefragte Menge, und umgekehrt. In dieser Gleichung liefert ein beliebiger eingesetzter Preis (als \( P \)) die zugehörige nachgefragte Menge.
Um die nachgefragte Menge zu berechnen, wenn der Preis \( P \) 20 beträgt:
\[ Q = 800 - 10 \times 20 \]
Durch Multiplikation:
\[ Q = 800 - 200 \]
Durch Vereinfachung der Subtraktion:
\[ Q = 600 \]
Somit ergibt sich bei einem Preis von \( P \) 20 eine nachgefragte Menge von \( Q \) 600.
Die Nachfragefunktion muss jedoch nicht nur den Preis enthalten und alle anderen Faktoren konstant halten. Viele dieser anderen Faktoren können in die Nachfragefunktion einbezogen werden. Fügen wir das Einkommen des Verbrauchers, den Preis eines Substitutionsgutes und den Preis eines Komplementärgutes hinzu. Es gibt viele andere Faktoren, die die Nachfrage beeinflussen können, aber alles, was nicht in der Gleichung enthalten ist, wird als irrelevant oder konstant angenommen:
\[ Q = 500 - 10P + 0.25I + 0.5P_s - 0.75P_c \]
Wobei:
- \( Q \) die nachgefragte Menge darstellt.
- \( P \) der Preis des Gutes oder der Dienstleistung ist, dessen Nachfrage analysiert wird.
- \( I \) das Einkommen des Verbrauchers ist.
- \( P_s \) der Preis eines Substitutionsgutes ist.
- \( P_c \) der Preis eines Komplementärgutes ist.
- \( 500 \) die maximale nachgefragte Menge angibt, wenn \( P \), \( P_s \) und \( P_c \) null sind und das Einkommen keinen Einfluss hat.
- Die Koeffizienten \( -10, 0.25, 0.5, -0.75 \) zeigen die Empfindlichkeit der nachgefragten Menge gegenüber Änderungen des Preises des Gutes, des Einkommens, des Preises des Substitutionsgutes und des Preises des Komplementärgutes.
Beachten Sie, dass der Term, der das Einkommen enthält, ein positives Vorzeichen hat, das die positive Beziehung zwischen Einkommen und nachgefragter Menge darstellt. Der Term mit dem Preis des Substitutionsgutes hat ein positives Vorzeichen, da eine Erhöhung des Preises eines Substitutionsgutes die nachgefragte Menge des betrachteten Gutes erhöht. Der letzte Term, der den Preis des Komplementärgutes enthält, hat ein negatives Vorzeichen, da eine Erhöhung des Preises eines Komplementärgutes die nachgefragte Menge reduziert.
Wenn wir das Einkommen des Verbrauchers auf 1380, den Preis des Substitutionsgutes auf 60 und den Preis des Komplementärgutes auf 100 festlegen, d.h., wir nehmen an, dass diese drei bestimmenden Faktoren der Nachfrage konstant bleiben, erhalten wir die Nachfragefunktion, die nur vom Preis abhängt:
Durch Berechnung der Nachfragefunktion mit den gegebenen Werten \( I = 1380 \), \( P_s = 60 \) und \( P_c = 100 \):
\[ Q = 500 - 10P + 0.25 \times 1380 + 0.5 \times 60 - 0.75 \times 100 \]
Durch Berechnung:
\[ Q = 500 - 10P + 345 + 30 - 75 \]
Durch Vereinfachung der Addition:
\[ Q = 500 + 345 + 30 - 75 - 10P \]
\[ Q = 800 - 10P \]
Somit ist die vereinfachte Nachfragefunktion \( Q = 800 - 10P \).
Verallgemeinerte Nachfragefunktion
In den beiden vorherigen Beispielen haben die Nachfragefunktionen eine lineare funktionale Form. Dies muss jedoch nicht der Fall sein. Nachfragefunktionen können auch andere funktionale Formen annehmen, wie logarithmische oder multiplikative Formen. Daher kann die Funktion, die nur vom Preis abhängt, allgemein ausgedrückt werden als:
Die Nachfragefunktion wird ausgedrückt als:
\[ Q_d = Q_d(p) \]
Wobei:
- \( Q_d \) die nachgefragte Menge eines Gutes oder einer Dienstleistung darstellt.
- \( p \) der Preis des Gutes oder der Dienstleistung ist.
- \( Q_d(p) \) eine Funktion ist, die zeigt, wie die nachgefragte Menge \( Q_d \) auf Änderungen des Preises \( p \) reagiert.
Auch für die Funktion, die von mehreren Faktoren abhängt:
\[ Q_d = Q_d(p, I, p_s, p_c) \]
Wobei:
- \( Q_d \) die nachgefragte Menge eines Gutes oder einer Dienstleistung darstellt.
- \( p \) der Preis des Gutes oder der Dienstleistung ist, dessen Nachfrage analysiert wird.
- \( I \) das Einkommen des Verbrauchers darstellt.
- \( p_s \) der Preis eines Substitutionsgutes ist.
- \( p_c \) der Preis eines Komplementärgutes ist.
- \( Q_d(p, I, p_s, p_c) \) eine Funktion ist, die zeigt, wie die nachgefragte Menge \( Q_d \) auf Änderungen des Preises \( p \), des Einkommens \( I \), des Preises des Substitutionsgutes \( p_s \) und des Preises des Komplementärgutes \( p_c \) reagiert.
In diesem Fall wird keine explizite funktionale Form angegeben, und daher kann die Nachfragefunktion verschiedene funktionale Formen annehmen.