Midtpunktsmetoden til beregning af elasticitet
Når man forsøger at beregne efterspørgslens elasticitet ved at tage udgangspunkt i to punkter på efterspørgselskurven, vil resultatet være forskelligt afhængigt af, om elasticiteten beregnes fra punkt A til punkt B eller fra punkt B til punkt A. Midtpunktsmetoden til beregning af elasticitet undgår denne forvirring og viser, at forbrugernes reaktion på prisændringer er identisk, uanset om vi går fra punkt A til punkt B eller fra punkt B til punkt A.
Beregning af elasticitet ved hjælp af midtpunktsmetoden
Den traditionelle metode til at beregne en procentvis ændring består i at dividere ændringen med startværdien. Derimod dividerer midtpunktsmetoden ændringen med gennemsnittet af start- og slutværdierne, som det fremgår af følgende eksempel:
Antag følgende punkter på en efterspørgselsgraf:
- Punkt A: Pris = 10, Efterspurgt mængde = 100
- Punkt B: Pris = 15, Efterspurgt mængde = 80
Elasticitet fra punkt A til punkt B:
Vi bruger formlen for priselasticitet for efterspørgsel:
\[ E_d = \frac{\left( \frac{\text{Slutmængde} - \text{Startmængde}}{\text{Startmængde}} \right)}{\left( \frac{\text{Slutpris} - \text{Startpris}}{\text{Startpris}} \right)} \]
Ved indsættelse af værdierne:
\[ E_d = \frac{\left( \frac{80 - 100}{100} \right)}{\left( \frac{15 - 10}{10} \right)} = \frac{-0.20}{0.50} = -0.4 \]
Således er elasticiteten fra punkt A til punkt B -0.4.
Elasticitet fra punkt B til punkt A:
Nu beregner vi elasticiteten ved at bytte om på punkterne (fra B til A):
\[ E_d = \frac{\left( \frac{100 - 80}{80} \right)}{\left( \frac{10 - 15}{15} \right)} = \frac{0.25}{-0.3333} \approx -0.75 \]
Således er elasticiteten fra punkt B til punkt A cirka -0.75.
Elasticiteten af efterspørgslen er derfor ikke symmetrisk. Fra punkt A til punkt B er elasticiteten -0.4, mens den fra punkt B til punkt A er -0.75.
Denne forskel skyldes, at de procentvise ændringer beregnes ud fra forskellige baser i hvert tilfælde. Nu udfører vi beregningen ved hjælp af midtpunktsmetoden.
Formel for priselasticitet for efterspørgsel (Midtpunktsmetoden):
\[ E_d = \frac{\left( Q_2 - Q_1 \right)}{\left( \frac{Q_1 + Q_2}{2} \right)} \div \frac{\left( P_2 - P_1 \right)}{\left( \frac{P_1 + P_2}{2} \right)} \]
- Ed: Priselasticitet for efterspørgsel.
- Q1: Efterspurgt mængde ved første punkt (Punkt A).
- Q2: Efterspurgt mængde ved andet punkt (Punkt B).
- P1: Pris ved første punkt (Punkt A).
- P2: Pris ved andet punkt (Punkt B).
Denne formel måler følsomheden af den efterspurgte mængde over for prisændringer ved hjælp af gennemsnittet af mængder og priser for at opnå en mere præcis elasticitet. Bemærk, at tælleren er den procentvise ændring i mængden ifølge midtpunktsmetoden, og nævneren er den procentvise ændring ifølge midtpunktsmetoden.
Vi tager nu de samme to punkter fra efterspørgselsgrafen:
- Punkt A: Pris = 10, Efterspurgt mængde = 100
- Punkt B: Pris = 15, Efterspurgt mængde = 80
Elasticitet fra punkt A til punkt B (midtpunktsmetoden):
Vi bruger formlen for priselasticitet for efterspørgsel:
\[ E_d = \frac{\left( Q_2 - Q_1 \right)}{\left( \frac{Q_1 + Q_2}{2} \right)} \div \frac{\left( P_2 - P_1 \right)}{\left( \frac{P_1 + P_2}{2} \right)} \]
Ved indsættelse af værdierne:
1. Forskelle:
- \( Q_2 - Q_1 = 80 - 100 = -20 \)
- \( P_2 - P_1 = 15 - 10 = 5 \)
2. Gennemsnit:
- \( \frac{Q_1 + Q_2}{2} = \frac{100 + 80}{2} = 90 \)
- \( \frac{P_1 + P_2}{2} = \frac{10 + 15}{2} = 12.5 \)
3. Indsættelse i formlen:
\[ E_d = \frac{-20 / 90}{5 / 12.5} = \frac{-0.2222}{0.4} \approx -0.5556 \]
Elasticitet fra punkt B til punkt A (midtpunktsmetoden):
Nu beregner vi elasticiteten ved at bytte om på punkterne (fra B til A):
1. Forskelle:
- \( Q_1 - Q_2 = 100 - 80 = 20 \)
- \( P_1 - P_2 = 10 - 15 = -5 \)
2. Gennemsnit:
- \( \frac{Q_1 + Q_2}{2} = \frac{100 + 80}{2} = 90 \)
- \( \frac{P_1 + P_2}{2} = \frac{10 + 15}{2} = 12.5 \)
3. Indsættelse i formlen:
\[ E_d = \frac{20 / 90}{-5 / 12.5} = \frac{0.2222}{-0.4} \approx -0.5556 \]
Således er elasticiteten for efterspørgslen cirka -0.5556 både fra punkt A til punkt B og fra punkt B til punkt A, hvilket viser, at elasticiteten er symmetrisk, når midtpunktsmetoden anvendes.
Da midtpunktsmetoden giver det samme resultat uanset retningen af ændringen, giver den en mere præcis og konsistent måling, der bedre afspejler, at forbrugernes reaktioner på prisændringer er ens i begge retninger.