Omvendt efterspørgselsfunktion
Den omvendte efterspørgselsfunktion er efterspørgselsfunktionen omformet, så prisen afhænger af mængden. Det er denne funktion, der plottes i efterspørgselskurven, fordi akserne i grafen er omvendt. Efter konvention er den afhængige variabel på x-aksen (mængden), og den uafhængige variabel er på y-aksen (prisen).
Direkte efterspørgselsfunktion vs. omvendt efterspørgselsfunktion
Den direkte efterspørgselsfunktion er efterspørgselsfunktionen, hvor den efterspurgte mængde afhænger af prisen.
Den direkte efterspørgselsfunktion udtrykkes som:
\[ Q_d = Q_d(p) \]
Hvor:
- \( Q_d \) repræsenterer den efterspurgte mængde af en vare eller tjeneste.
- \( p \) er prisen på varen eller tjenesten.
- \( Q_d(p) \) er en funktion, der viser, hvordan den efterspurgte mængde \( Q_d \) varierer som svar på ændringer i prisen \( p \).
Et eksempel på den direkte efterspørgselsfunktion er:
\[ q = 800 - 10p \]
Nu kan prisen isoleres i forhold til mængderne ud fra den direkte efterspørgselsfunktion som følger:
Vi starter med den oprindelige ligning:
\[ q = 800 - 10p \]
Vi lægger \(10p\) til begge sider af ligningen:
\[ q + 10p = 800 \]
Vi trækker \(q\) fra begge sider for at isolere ledet med \(p\):
\[ 10p = 800 - q \]
Vi dividerer begge sider af ligningen med 10 for at isolere \(p\):
\[ p = \frac{800 - q}{10} \]
Vi forenkler brøken:
\[ p = 80 - 0.1q \]
Bemærk, at i denne funktion afhænger prisen af den efterspurgte mængde, og det er denne funktion, der bruges til at plotte efterspørgselskurven:
I denne graf afhænger den efterspurgte mængde kun af prisen. Alle andre faktorer, der kan påvirke den efterspurgte mængde udover prisen, såsom indkomst eller priser på relaterede substitutter og komplementære varer, holdes konstante eller ændrer sig ikke. Nu, når vi har den omvendte efterspørgselsfunktion, er det også muligt at finde den direkte efterspørgselsfunktion ved at isolere mængden i forhold til prisen:
Vi starter med den omvendte funktion reorganiseret:
\[ p = 80 - 0.1q \]
Vi ganger begge sider med 10 for at fjerne den decimale koefficient:
\[ 10p = 10(80 - 0.1q) \]
Vi distribuerer 10 på højre side:
\[ 10p = 800 - q \]
Vi lægger \(q\) til begge sider for at isolere \(q\) på den ene side af ligningen:
\[ 10p + q = 800 \]
Vi trækker \(10p\) fra begge sider for at opnå den direkte efterspørgselsfunktion:
\[ q = 800 - 10p \]
På denne måde er det muligt at gå fra den direkte efterspørgselsfunktion til den omvendte efterspørgselsfunktion og omvendt, for at få den funktion, vi har brug for.