Invers udbudsfunktion
Den inverse udbudsfunktion er udbudsfunktionen isoleret for prisen, dvs. hvor prisen afhænger af de udbudte mængder. Dette er funktionen, der afbildes i udbudskurven, da grafens akser er omvendt. Af konvention befinder den afhængige variabel sig på x-aksen (mængden) og den uafhængige variabel på y-aksen (prisen).
Direkte udbudsfunktion vs. invers udbudsfunktion
Den direkte udbudsfunktion udtrykkes funktionelt på følgende måde:
Den direkte udbudsfunktion udtrykkes som:
\[ Q_s = Q_s(p) \]
Hvor:
- \( Q_s \) repræsenterer den udbudte mængde af en vare eller tjeneste.
- \( p \) er prisen på varen eller tjenesten.
- \( Q_s(p) \) er en funktion, der viser, hvordan den udbudte mængde \( Q_s \) varierer som reaktion på ændringer i prisen \( p \).
Et eksempel på en direkte udbudsfunktion er følgende:
\[ p = 20 + 0.1q \]
Fra den direkte udbudsfunktion er det muligt at isolere prisen som en funktion af mængden på følgende måde:
Vi starter med den oprindelige ligning:
\[ p = 20 + 0.1q \]
Vi trækker \(20\) fra begge sider af ligningen:
\[ p - 20 = 0.1q \]
Vi dividerer begge sider af ligningen med \(0.1\) for at isolere \(q\):
\[ \frac{p - 20}{0.1} = q \]
Vi forenkler brøken:
\[ q = 10(p - 20) \]
Vi udvikler udtrykket:
\[ q = 10p - 200 \]
Bemærk, at i denne funktion afhænger prisen af den udbudte mængde, og det er denne funktion, der afbildes i udbudskurven. Det vil sige, at det er den inverse funktion og ikke den direkte, der afbildes. Dette skyldes, at akserne af konvention er omvendt; bemærk, at den uafhængige variabel befinder sig på y-aksen, prisen, og den afhængige variabel på x-aksen, mængderne.
I denne graf antages det, at alle andre faktorer bortset fra prisen, som kan påvirke den udbudte mængde, enten er konstante eller ikke påvirker udbuddet, såsom ændringer i produktionsomkostninger, teknologiske ændringer eller skatter. Ud fra den inverse udbudsfunktion er det også muligt at finde den direkte funktion ved at isolere mængden som en funktion af prisen.
Vi starter med den reorganiserede inverse funktion:
\[ p = 20 + 0.1q \]
Vi trækker \(20\) fra begge sider for at begynde at isolere \(q\):
\[ p - 20 = 0.1q \]
Vi multiplicerer begge sider med 10 for at eliminere den decimale koefficient:
\[ 10(p - 20) = q \]
Vi forenkler udtrykket:
\[ q = 10p - 200 \]
Vi lægger \(200\) til begge sider for at isolere \(q\):
\[ q + 200 = 10p \]
Vi dividerer begge sider med 10 for at isolere \(p\):
\[ p = \frac{q + 200}{10} \]
Vi forenkler brøken:
\[ p = 20 + 0.1q \]
Derfor er det muligt at skifte mellem den direkte udbudsfunktion og den inverse funktion, afhængigt af hvad der er nødvendigt.