Mittpunktsmetoden för att beräkna elasticitet
Om man försöker beräkna efterfrågans elasticitet genom att utgå från två punkter på efterfrågekurvan, erhåller man olika resultat beroende på om man beräknar elasticiteten från punkt A till punkt B eller från punkt B till punkt A. Mittpunktsmetoden för att beräkna elasticitet undviker denna förvirring och visar att konsumenternas reaktion på prisförändringar är densamma oavsett om man går från punkt A till punkt B eller från punkt B till punkt A.
Beräkning av elasticitet med hjälp av mittpunktsmetoden
Den konventionella metoden för att beräkna procentuell förändring innebär att man dividerar förändringen med det ursprungliga värdet. Mittpunktsmetoden å andra sidan dividerar förändringen med medelvärdet av de ursprungliga och slutliga värdena, vilket illustreras i följande exempel:
Anta följande punkter på en efterfrågekurva:
- Punkt A: Pris = 10, Efterfrågad kvantitet = 100
- Punkt B: Pris = 15, Efterfrågad kvantitet = 80
Elasticitet från punkt A till punkt B:
Vi använder formeln för priselasticitet för efterfrågan:
\[ E_d = \frac{\left( \frac{\text{Slutkvantitet} - \text{Startkvantitet}}{\text{Startkvantitet}} \right)}{\left( \frac{\text{Slutpris} - \text{Startpris}}{\text{Startpris}} \right)} \]
Med insatta värden:
\[ E_d = \frac{\left( \frac{80 - 100}{100} \right)}{\left( \frac{15 - 10}{10} \right)} = \frac{-0.20}{0.50} = -0.4 \]
Så, elasticiteten från punkt A till punkt B är -0.4.
Elasticitet från punkt B till punkt A:
Nu beräknar vi elasticiteten omvända vägen (från B till A):
\[ E_d = \frac{\left( \frac{100 - 80}{80} \right)}{\left( \frac{10 - 15}{15} \right)} = \frac{0.25}{-0.3333} \approx -0.75 \]
Så, elasticiteten från punkt B till punkt A är ungefär -0.75.
Som en följd är elasticiteten för efterfrågan asymmetrisk. Om vi beräknar från punkt A till punkt B får vi en elasticitet på -0.4, medan vi får -0.75 om vi beräknar från punkt B till punkt A.
Denna skillnad uppstår eftersom de procentuella förändringarna beräknas utifrån olika basvärden i varje fall. Nu beräknar vi elasticiteten med hjälp av mittpunktsmetoden.
Formel för priselasticitet för efterfrågan (mittpunktsmetoden):
\[ E_d = \frac{\left( Q_2 - Q_1 \right)}{\left( \frac{Q_1 + Q_2}{2} \right)} \div \frac{\left( P_2 - P_1 \right)}{\left( \frac{P_1 + P_2}{2} \right)} \]
- Ed: Priselasticitet för efterfrågan.
- Q1: Efterfrågad kvantitet i den första punkten (punkt A).
- Q2: Efterfrågad kvantitet i den andra punkten (punkt B).
- P1: Pris i den första punkten (punkt A).
- P2: Pris i den andra punkten (punkt B).
Denna formel mäter känsligheten i den efterfrågade kvantiteten för prisförändringar, genom att använda medelvärdet av kvantiteter och priser för att erhålla en mer exakt elasticitet. Notera att täljaren är den procentuella förändringen av kvantiteten enligt mittpunktsmetoden, och nämnaren är den procentuella förändringen enligt samma metod.
Vi använder samma två punkter som tidigare på en efterfrågekurva:
- Punkt A: Pris = 10, Efterfrågad kvantitet = 100
- Punkt B: Pris = 15, Efterfrågad kvantitet = 80
Elasticitet från punkt A till punkt B (mittpunktsmetoden):
Vi använder formeln för priselasticitet för efterfrågan:
\[ E_d = \frac{\left( Q_2 - Q_1 \right)}{\left( \frac{Q_1 + Q_2}{2} \right)} \div \frac{\left( P_2 - P_1 \right)}{\left( \frac{P_1 + P_2}{2} \right)} \]
Med insatta värden:
1. Skillnader:
- \( Q_2 - Q_1 = 80 - 100 = -20 \)
- \( P_2 - P_1 = 15 - 10 = 5 \)
2. Medelvärden:
- \( \frac{Q_1 + Q_2}{2} = \frac{100 + 80}{2} = 90 \)
- \( \frac{P_1 + P_2}{2} = \frac{10 + 15}{2} = 12.5 \)
3. Insättning i formeln:
\[ E_d = \frac{-20 / 90}{5 / 12.5} = \frac{-0.2222}{0.4} \approx -0.5556 \]
Elasticitet från punkt B till punkt A (mittpunktsmetoden):
Nu beräknar vi elasticiteten omvända vägen (från B till A):
1. Skillnader:
- \( Q_1 - Q_2 = 100 - 80 = 20 \)
- \( P_1 - P_2 = 10 - 15 = -5 \)
2. Medelvärden:
- \( \frac{Q_1 + Q_2}{2} = \frac{100 + 80}{2} = 90 \)
- \( \frac{P_1 + P_2}{2} = \frac{10 + 15}{2} = 12.5 \)
3. Insättning i formeln:
\[ E_d = \frac{20 / 90}{-5 / 12.5} = \frac{0.2222}{-0.4} \approx -0.5556 \]
Så elasticiteten för efterfrågan är ungefär -0.5556 både från punkt A till punkt B och från punkt B till punkt A, vilket visar att elasticiteten är symmetrisk när mittpunktsmetoden används.
Eftersom mittpunktsmetoden ger samma resultat oavsett riktningen på förändringen, ger den en tydligare bild och visar bättre att konsumenterna reagerar lika mycket på en ökning eller minskning av konsumtionen, oavsett om man går från punkt A till punkt B eller från punkt B till punkt A.