Invers utbudsfunktion
Den inversa utbudsfunktionen är utbudsfunktionen löst ut för priset, det vill säga en funktion där priset beror på de utbjudna kvantiteterna. Detta är den funktion som illustreras i utbudskurvans diagram, eftersom diagrammets axlar är inverterade enligt konvention: den beroende variabeln är på x-axeln (kvantiteten), och den oberoende variabeln är på y-axeln (priset).
Direkt utbudsfunktion vs invers utbudsfunktion
Den direkta utbudsfunktionen uttrycks funktionellt på följande sätt:
Den direkta utbudsfunktionen uttrycks som:
\[ Q_s = Q_s(p) \]
Där:
- \( Q_s \) representerar den utbjudna mängden av en vara eller tjänst.
- \( p \) är priset på varan eller tjänsten.
- \( Q_s(p) \) är en funktion som visar hur den utbjudna mängden \( Q_s \) varierar som svar på förändringar i priset \( p \).
Ett exempel på en direkt utbudsfunktion är följande:
\[ p = 20 + 0.1q \]
Utifrån den direkta utbudsfunktionen är det möjligt att lösa ut priset som en funktion av kvantiteter på följande sätt:
Vi börjar med den ursprungliga ekvationen:
\[ p = 20 + 0.1q \]
Vi subtraherar \(20\) från båda sidor av ekvationen:
\[ p - 20 = 0.1q \]
Vi dividerar båda sidor av ekvationen med \(0.1\) för att lösa ut \(q\):
\[ \frac{p - 20}{0.1} = q \]
Vi förenklar bråket:
\[ q = 10(p - 20) \]
Vi utvecklar uttrycket:
\[ q = 10p - 200 \]
Observera att i denna funktion beror priset på den utbjudna kvantiteten. Detta är funktionen som illustreras i utbudskurvans diagram, det vill säga den inversa funktionen och inte den direkta. Detta beror på att axlarna är inverterade enligt konvention: den oberoende variabeln, priset, är på y-axeln, medan den beroende variabeln, kvantiteterna, är på x-axeln.
I detta diagram antas alla andra faktorer förutom priset som kan påverka den utbjudna mängden vara konstanta eller inte påverka utbudet. Dessa faktorer kan inkludera förändringar i produktionskostnader, teknologiska förändringar eller skatter. Nu är det också möjligt att, utifrån den inversa utbudsfunktionen, härleda den direkta funktionen genom att lösa ut kvantiteter som en funktion av priset.
Vi börjar med den omarbetade inversa utbudsfunktionen:
\[ p = 20 + 0.1q \]
Vi subtraherar \(20\) från båda sidor för att börja lösa ut \(q\):
\[ p - 20 = 0.1q \]
Vi multiplicerar båda sidor med 10 för att ta bort det decimala koefficienten:
\[ 10(p - 20) = q \]
Vi förenklar uttrycket:
\[ q = 10p - 200 \]
Vi adderar \(200\) till båda sidor för att isolera \(q\):
\[ q + 200 = 10p \]
Vi dividerar båda sidor med 10 för att lösa ut \(p\):
\[ p = \frac{q + 200}{10} \]
Vi förenklar bråket:
\[ p = 20 + 0.1q \]
Därför är det möjligt att gå från den direkta utbudsfunktionen till den inversa funktionen och vice versa, beroende på vad som krävs.