Omvänd efterfrågefunktion
Den omvända efterfrågefunktionen är efterfrågefunktionen löst för priset, det vill säga där priset beror på kvantiteten. Detta är funktionen som används för att rita efterfrågekurvan, eftersom axlarna i grafen är inverterade enligt konvention: den beroende variabeln finns på x-axeln (kvantiteten) och den oberoende variabeln på y-axeln (priset).
Direkt efterfrågefunktion vs omvänd efterfrågefunktion
Den direkta efterfrågefunktionen är efterfrågefunktionen där den efterfrågade kvantiteten beror på priset.
Den direkta efterfrågefunktionen uttrycks som:
\[ Q_d = Q_d(p) \]
Där:
- \( Q_d \) representerar den efterfrågade kvantiteten av en vara eller tjänst.
- \( p \) är priset på varan eller tjänsten.
- \( Q_d(p) \) är en funktion som visar hur den efterfrågade kvantiteten \( Q_d \) varierar som svar på förändringar i priset \( p \).
Ett exempel på den direkta efterfrågefunktionen är:
\[ q = 800 - 10p \]
Nu kan vi, utifrån den direkta efterfrågefunktionen, lösa ut priset som en funktion av kvantiteten på följande sätt:
Vi börjar med den ursprungliga ekvationen:
\[ q = 800 - 10p \]
Vi adderar \(10p\) till båda sidor av ekvationen:
\[ q + 10p = 800 \]
Vi subtraherar \(q\) från båda sidor för att isolera termen med \(p\):
\[ 10p = 800 - q \]
Vi dividerar båda sidor av ekvationen med 10 för att lösa ut \(p\):
\[ p = \frac{800 - q}{10} \]
Vi förenklar bråket:
\[ p = 80 - 0.1q \]
Notera att i denna funktion beror priset på den efterfrågade kvantiteten. Detta är funktionen som används för att rita efterfrågekurvan:
I denna graf beror den efterfrågade kvantiteten endast på priset. Alla andra faktorer som kan påverka den efterfrågade kvantiteten utöver priset, såsom inkomst eller priset på relaterade substitut- och komplementvaror, hålls konstanta eller förändras inte. Nu, med den omvända efterfrågefunktionen, är det också möjligt att hitta den direkta efterfrågefunktionen genom att lösa ut kvantiteten som en funktion av priset:
Vi börjar med den omvända funktionen omstrukturerad:
\[ p = 80 - 0.1q \]
Vi multiplicerar båda sidor med 10 för att eliminera den decimala koefficienten:
\[ 10p = 10(80 - 0.1q) \]
Vi distribuerar 10 på högersidan:
\[ 10p = 800 - q \]
Vi adderar \(q\) till båda sidor för att isolera \(q\) på ena sidan av ekvationen:
\[ 10p + q = 800 \]
Vi subtraherar \(10p\) från båda sidor för att få den direkta efterfrågefunktionen:
\[ q = 800 - 10p \]
På detta sätt är det möjligt att växla mellan den direkta och den omvända efterfrågefunktionen, beroende på vilken funktion som behövs.