弾力性を計算するための中点法

需要グラフ上の次の点を仮定します:

• 点A: 価格 = 10、需要量 = 100
• 点B: 価格 = 15、需要量 = 80

点Aから点Bへの弾力性:

需要の価格弾力性の公式を使用します:

\[ E_d = \frac{\left( \frac{\text{最終需要量} - \text{初期需要量}}{\text{初期需要量}} \right)}{\left( \frac{\text{最終価格} - \text{初期価格}}{\text{初期価格}} \right)} \]

値を代入します:

\[ E_d = \frac{\left( \frac{80 - 100}{100} \right)}{\left( \frac{15 - 10}{10} \right)} = \frac{-0.20}{0.50} = -0.4 \]

したがって、点Aから点Bへの弾力性は-0.4です。

点Bから点Aへの弾力性:

次に、点を逆にして計算します（点Bから点Aへの場合）:

\[ E_d = \frac{\left( \frac{100 - 80}{80} \right)}{\left( \frac{10 - 15}{15} \right)} = \frac{0.25}{-0.3333} \approx -0.75 \]

したがって、点Bから点Aへの弾力性はおよそ-0.75です。

このように、需要の弾力性は対称ではありません。点Aから点Bへの計算では-0.4、点Bから点Aへの計算では-0.75となります。

需要の価格弾力性の公式（中点法）:

\[ E_d = \frac{\left( Q_2 - Q_1 \right)}{\left( \frac{Q_1 + Q_2}{2} \right)} \div \frac{\left( P_2 - P_1 \right)}{\left( \frac{P_1 + P_2}{2} \right)} \]

• E_d: 需要の価格弾力性。
• Q₁: 初期需要量（点A）。
• Q₂: 最終需要量（点B）。
• P₁: 初期価格（点A）。
• P₂: 最終価格（点B）。

この公式は、価格変化に対する需要量の敏感さを測定します。需要量と価格の平均を用いることで、より正確な弾力性を得ることができます。

再び、需要グラフの同じ2点を使用します:

• 点A: 価格 = 10、需要量 = 100
• 点B: 価格 = 15、需要量 = 80

点Aから点Bへの弾力性（中点法）:

需要の価格弾力性の公式を使用します:

\[ E_d = \frac{\left( Q_2 - Q_1 \right)}{\left( \frac{Q_1 + Q_2}{2} \right)} \div \frac{\left( P_2 - P_1 \right)}{\left( \frac{P_1 + P_2}{2} \right)} \]

値を代入します:

1. 差分:

• \( Q_2 - Q_1 = 80 - 100 = -20 \)
• \( P_2 - P_1 = 15 - 10 = 5 \)

2. 平均:

• \( \frac{Q_1 + Q_2}{2} = \frac{100 + 80}{2} = 90 \)
• \( \frac{P_1 + P_2}{2} = \frac{10 + 15}{2} = 12.5 \)

3. 公式への代入:

\[ E_d = \frac{-20 / 90}{5 / 12.5} = \frac{-0.2222}{0.4} \approx -0.5556 \]

点Bから点Aへの弾力性（中点法）:

次に、点を逆にして計算します（点Bから点A）:

1. 差分:

• \( Q_1 - Q_2 = 100 - 80 = 20 \)
• \( P_1 - P_2 = 10 - 15 = -5 \)

2. 平均:

• \( \frac{Q_1 + Q_2}{2} = \frac{100 + 80}{2} = 90 \)
• \( \frac{P_1 + P_2}{2} = \frac{10 + 15}{2} = 12.5 \)

3. 公式への代入:

\[ E_d = \frac{20 / 90}{-5 / 12.5} = \frac{0.2222}{-0.4} \approx -0.5556 \]

したがって、点Aから点B、または点Bから点Aの場合でも、需要の弾力性はおよそ-0.5556です。中点法では弾力性が対称であることが確認できます。