需要関数
需要関数は、商品の需要量とそれに影響を与える要因との関係を示す関数です。多くの変数が需要量に影響を与えますが、収入や代替品・補完財の価格などの要因の中でも、価格が中心的な役割を果たします。
線形需要関数
線形需要関数の例は以下の通りです:
\[ Q = 800 - 10P \]
ここで:
- \( Q \) は需要量を表します。
- \( P \) は商品の価格です。
- \( 800 \) は価格がゼロの場合の最大需要量を示します。
- \( 10 \) は価格が上昇するにつれて需要量が減少する割合を示す係数です。
この例では、需要量は価格のみに依存しています。つまり、需要に影響を与えるその他の要因は一定に保たれています。負の符号は価格と需要量の間に逆の関係があることを示しています。価格が高くなると需要量が減り、逆に価格が低くなると需要量が増えます。この方程式に任意の価格を代入すると、その価格での需要量が得られます。
価格 \( P \) が20の場合の需要量を計算します:
\[ Q = 800 - 10 \times 20 \]
掛け算を行います:
\[ Q = 800 - 200 \]
引き算を簡略化します:
\[ Q = 600 \]
したがって、価格 \( P \) が20の場合、需要量 \( Q \) は600となります。
ただし、需要関数は価格だけを含み、他の要因を一定に保つ必要はありません。需要に影響を与える多くの他の要因を需要関数に加えることができます。ここでは、消費者の収入、代替品の価格、および補完財の価格を追加してみましょう。需要に影響を与える他の要因も多数存在しますが、方程式に含まれていない要因は無視されるか一定に保たれると仮定されます:
\[ Q = 500 - 10P + 0.25I + 0.5P_s - 0.75P_c \]
ここで:
- \( Q \) は需要量を表します。
- \( P \) は分析対象商品の価格です。
- \( I \) は消費者の収入です。
- \( P_s \) は代替品の価格です。
- \( P_c \) は補完財の価格です。
- \( 500 \) は \( P \), \( P_s \), \( P_c \) がゼロで収入が影響を与えない場合の最大需要量を示します。
- 係数 \( -10, 0.25, 0.5, -0.75 \) は、それぞれ商品の価格、収入、代替品の価格、補完財の価格の変化に対する需要量の感度を反映しています。
収入を含む項は正の符号を持ち、収入と需要量の間に正の関係があることを示しています。代替品の価格を含む項も正の符号を持ち、代替品の価格が上がると需要量が増加することを示しています。一方、補完財の価格を含む項は負の符号を持ち、補完財の価格が上昇すると需要量が減少することを示しています。
消費者の収入を1380、代替品の価格を60、補完財の価格を100に固定すると、これらの需要の決定要因が一定である場合の需要関数を得ることができます:
\( I = 1380 \), \( P_s = 60 \), \( P_c = 100 \) の値を用いて需要関数を計算します:
\[ Q = 500 - 10P + 0.25 \times 1380 + 0.5 \times 60 - 0.75 \times 100 \]
計算を行います:
\[ Q = 500 - 10P + 345 + 30 - 75 \]
合計を簡略化します:
\[ Q = 500 + 345 + 30 - 75 - 10P \]
\[ Q = 800 - 10P \]
したがって、簡略化された需要関数は \( Q = 800 - 10P \) です。
一般化された需要関数
前述の2つの例では、需要関数は線形の形式を持っていますが、必ずしもそうである必要はありません。需要関数は対数形式や乗法形式など、他の形式を取ることもできます。価格のみに依存する場合の一般的な需要関数は以下のように表現されます:
需要関数は次のように表されます:
\[ Q_d = Q_d(p) \]
ここで:
- \( Q_d \) は商品の需要量を表します。
- \( p \) は商品の価格です。
- \( Q_d(p) \) は価格 \( p \) の変化に応じて需要量 \( Q_d \) がどのように変化するかを示す関数です。
また、複数の要因に依存する場合の需要関数は次のように表現されます:
\[ Q_d = Q_d(p, I, p_s, p_c) \]
ここで:
- \( Q_d \) は商品の需要量を表します。
- \( p \) は分析対象商品の価格です。
- \( I \) は消費者の収入です。
- \( p_s \) は代替品の価格です。
- \( p_c \) は補完財の価格です。
- \( Q_d(p, I, p_s, p_c) \) は価格 \( p \)、収入 \( I \)、代替品の価格 \( p_s \)、補完財の価格 \( p_c \) の変化に応じて需要量 \( Q_d \) がどのように変化するかを示す関数です。
この場合、明確な関数形式は示されておらず、需要関数はさまざまな形式を取る可能性があります。