供給関数
供給関数は、財の供給量とそれに影響を与える要因との関係を示します。生産コストの変動、技術の進歩、税金など、多くの変数が供給量に影響を与える可能性がありますが、価格は中心的な役割を果たします。
線形供給関数
線形供給関数の例は次のとおりです:
供給関数は次のように表されます:
\[ q = 10p - 200 \]
ここで:
- \( q \) は財やサービスの供給量を表します。
- \( p \) は財やサービスの価格を表します。
- この関数は、価格 \( p \) の変化に応じて供給量 \( q \) がどのように変化するかを示しています。
この例では、供給量は価格のみに依存しており、供給量に影響を与える他の要因はすべて一定であると仮定されています。10p の正の符号は、価格と供給量の間に正の関係があることを表しています。つまり、価格が高くなるほど供給量は増加し、逆に価格が低くなると供給量は減少します。この供給関数に任意の価格を代入すると、その価格での供給量が得られます:
価格が 60 のときの供給量の計算は次のとおりです:
\[ q = 10p - 200 \]
\( p = 60 \) を代入します:
\[ q = 10(60) - 200 \]
\[ q = 600 - 200 \]
\[ q = 400 \]
したがって、価格 \( p \) が 60 のとき、供給量 \( q \) は 400 です。
ただし、価格以外の要因がすべて一定であると仮定する必要はありません。これらの要因も供給関数に含めることができます。たとえば、生産コスト、生産に使用される技術、および税金を追加してみましょう。もちろん、供給に影響を与える多くの他の要因もありますが、これらが方程式に含まれていない場合は、それらが影響しないか一定であると仮定します:
生産コスト、技術、政府の税金を考慮した供給関数は次のように表されます:
\[ q = 10p - 200 - 1C + 2A - 3T \]
ここで:
- \( q \) は財やサービスの供給量を表します。
- \( p \) は財やサービスの価格を表します。
- \( C \) は生産コストを表します。
- \( A \) は生産に使用される技術を表します。
- \( T \) は税金を表します。
- \( -1 \) は生産コスト \( C \) が供給量に与える影響を示す係数です。
- \( 2 \) は技術 \( A \) が供給量に与える影響を示す係数です。
- \( -3 \) は政府の税金 \( T \) が供給量に与える影響を示す係数です。
各項の符号に注目してください。生産コストの負の符号は、生産コストが高いほど供給量が減少することを示しています。同様に、税金も負の符号を持ち、供給量に対してマイナスの影響を与えます。一方、技術は正の符号を持ち、技術が進歩すると供給量が増加することを示しています。
一般化された供給関数
前述の 2 つの例では、供給関数は線形の形状を持っていますが、必ずしもその必要はありません。供給関数は、対数や乗法的な形状など、他の形状をとることができます。そのため、価格のみに依存する関数を一般的に次のように表現できます:
供給関数は次のように表されます:
\[ Q_s = Q_s(p) \]
ここで:
- \( Q_s \) は財やサービスの供給量を表します。
- \( p \) は財やサービスの価格を表します。
- \( Q_s(p) \) は価格 \( p \) の変化に応じて供給量がどのように変化するかを示す関数です。
また、複数の要因に依存する関数についても一般的に次のように表現できます:
生産コスト、技術、政府の税金を考慮した供給関数は次のように表されます:
\[ Q_s = Q_s(p, C, A, T) \]
ここで:
- \( Q_s \) は財やサービスの供給量を表します。
- \( p \) は財やサービスの価格を表します。
- \( C \) は生産コストを表します。
- \( A \) は生産に使用される技術を表します。
- \( T \) は税金を表します。
これらの場合、特定の関数形状を指定していないため、供給関数はさまざまな形状で表現することができます。