Élasticité point et élasticité arc
L'élasticité point évalue l'élasticité en un point spécifique de la courbe de demande ou d'offre, tandis que l'élasticité arc mesure l'élasticité sur un intervalle donné.
Différence entre l'élasticité point et l'élasticité arc
L'élasticité point est l'élasticité mesurée en un point particulier de la courbe de demande. Pour une courbe de demande linéaire, elle varie en fonction du point où elle est calculée. En d'autres termes, elle dépend des deux points de la courbe de demande pris pour son calcul. D'un autre côté, l'élasticité arc de la demande est l'élasticité mesurée sur un intervalle de prix. Elle est donc calculée sur une portion de la courbe de demande ou d'offre, plutôt qu'en un point précis. Autrement dit, au lieu d'utiliser uniquement les prix initial et final, on prend une moyenne des deux.
Élasticité Point
L'élasticité prix de la demande en un point spécifique de la courbe se calcule à l'aide de la formule suivante :
\[ E_p = \left( \frac{\Delta Q}{\Delta P} \right) \left( \frac{P}{Q} \right) \]
- \(E_p\): Élasticité prix de la demande en un point.
- \(\Delta Q = Q_2 - Q_1\): Variation de la quantité demandée entre deux valeurs proches (\(Q_1\) et \(Q_2\)).
- \(\Delta P = P_2 - P_1\): Variation du prix entre deux valeurs proches (\(P_1\) et \(P_2\)).
- \(P\): Prix au point où l'élasticité est évaluée (peut être \(P_1\) ou \(P_2\), selon le contexte).
- \(Q\): Quantité demandée correspondant au prix \(P\) (peut être \(Q_1\) ou \(Q_2\), selon le contexte).
Dans cette méthode, un petit changement (\(\Delta Q\) et \(\Delta P\)) est utilisé autour du point où l'élasticité est calculée, et la référence en prix et en quantité est choisie en fonction de l'analyse.
Élasticité Arc
L'élasticité arc de la demande mesure la sensibilité de la quantité demandée aux variations du prix sur une portion de la courbe de demande. Elle est exprimée par la formule :
\[ E_a = \left( \frac{\Delta Q}{\Delta P} \right) \left( \frac{\bar{P}}{\bar{Q}} \right) \]
- \(E_a\): Élasticité arc de la demande.
- \(\Delta Q = Q_2 - Q_1\): Variation de la quantité demandée entre deux points de la courbe de demande.
- \(\Delta P = P_2 - P_1\): Variation du prix entre ces mêmes points.
- \(\bar{Q} = \frac{Q_1 + Q_2}{2}\): Quantité moyenne, calculée comme la moyenne arithmétique des quantités initiale (\(Q_1\)) et finale (\(Q_2\)).
- \(\bar{P} = \frac{P_1 + P_2}{2}\): Prix moyen, calculé comme la moyenne arithmétique des prix initial (\(P_1\)) et final (\(P_2\)).
Exemple de calcul de l'élasticité prix de la demande en utilisant l'élasticité arc
Supposons que la quantité demandée d'un produit diminue de 150 unités (\(Q_1\)) à 100 unités (\(Q_2\)) lorsque le prix augmente de 10 € (\(P_1\)) à 15 € (\(P_2\)).
Étape 1 : Calcul des variations (\(\Delta Q\) et \(\Delta P\))
\[ \Delta Q = Q_2 - Q_1 = 100 - 150 = -50 \] \[ \Delta P = P_2 - P_1 = 15 - 10 = 5 \]
Étape 2 : Calcul des quantités et prix moyens (\(\bar{Q}\) et \(\bar{P}\))
\[ \bar{Q} = \frac{Q_1 + Q_2}{2} = \frac{150 + 100}{2} = 125 \] \[ \bar{P} = \frac{P_1 + P_2}{2} = \frac{10 + 15}{2} = 12.5 \]
Étape 3 : Substituer dans la formule de l'élasticité arc
\[ E_a = \left( \frac{\Delta Q}{\Delta P} \right) \left( \frac{\bar{P}}{\bar{Q}} \right) \] \[ E_a = \left( \frac{-50}{5} \right) \left( \frac{12.5}{125} \right) \] \[ E_a = (-10) \times (0.1) = -1 \]
L'élasticité arc est de \(-1\), indiquant une demande à élasticité unitaire. Cela signifie qu'une augmentation de 1 % du prix entraîne, en moyenne, une diminution de 1 % de la quantité demandée.