Fonction de demande
La fonction de demande est une fonction qui montre la relation entre la quantité demandée d’un bien et les facteurs qui l’affectent. De nombreuses variables influencent la quantité demandée, comme le revenu ou le prix des biens substituts et complémentaires, mais le prix joue un rôle central.
Fonction de demande linéaire
Un exemple de fonction de demande linéaire est le suivant :
\[ Q = 800 - 10P \]
Où :
- \( Q \) représente la quantité demandée.
- \( P \) est le prix du bien ou du service.
- \( 800 \) indique la quantité maximale demandée lorsque le prix est nul.
- \( 10 \) est le coefficient qui montre le taux auquel la quantité demandée diminue à mesure que le prix augmente.
Dans cet exemple, la quantité demandée dépend uniquement du prix, c’est-à-dire que tous les autres facteurs pouvant affecter la demande sont maintenus constants. Le signe négatif représente la relation inverse qui existe entre le prix et la quantité demandée : à un prix plus élevé correspond une quantité demandée plus faible, et inversement. Dans cette équation, si l’on introduit un prix quelconque (en le remplaçant par \( P \)), on obtient la quantité demandée à ce prix.
Pour calculer la quantité demandée lorsque le prix \( P \) est 20 :
\[ Q = 800 - 10 \times 20 \]
En réalisant la multiplication :
\[ Q = 800 - 200 \]
En simplifiant la soustraction :
\[ Q = 600 \]
Ainsi, lorsque le prix \( P \) est 20, la quantité demandée \( Q \) est de 600.
Mais la fonction de demande ne doit pas inclure uniquement le prix tout en maintenant les autres facteurs constants. Beaucoup de ces autres facteurs peuvent être ajoutés à la fonction de demande. Ajoutons le revenu du consommateur, le prix d’un bien substitut et le prix d’un bien complémentaire. Il existe de nombreux autres facteurs pouvant influencer la demande, mais tout ce qui n’est pas inclus dans l’équation est supposé être constant ou sans importance :
\[ Q = 500 - 10P + 0.25I + 0.5P_s - 0.75P_c \]
Où :
- \( Q \) représente la quantité demandée.
- \( P \) est le prix du bien ou du service analysé.
- \( I \) est le revenu du consommateur.
- \( P_s \) est le prix d’un bien substitut.
- \( P_c \) est le prix d’un bien complémentaire.
- \( 500 \) indique la quantité maximale demandée lorsque \( P \), \( P_s \) et \( P_c \) sont nuls et que le revenu n’a pas d’influence.
- Les coefficients \( -10, 0.25, 0.5, -0.75 \) reflètent la sensibilité de la quantité demandée aux variations du prix du bien, du revenu, du prix du bien substitut et du prix du bien complémentaire, respectivement.
Notez que le terme contenant le revenu a un signe positif, ce qui représente la relation positive entre le revenu et la quantité demandée. Le terme contenant le prix du bien substitut a également un signe positif, car une augmentation du prix d’un bien substitut entraîne une augmentation de la quantité demandée du bien. Enfin, le dernier terme contenant le prix du bien complémentaire a un signe négatif, car une augmentation du prix d’un bien complémentaire réduit la quantité demandée.
Si nous fixons le revenu du consommateur à 1380, le prix du bien substitut à 60 et le prix du bien complémentaire à 100, c’est-à-dire que nous supposons que ces trois déterminants de la demande restent constants à ces valeurs, nous obtenons la fonction de demande qui ne dépend que du prix :
En calculant la fonction de demande avec les valeurs données \( I = 1380 \), \( P_s = 60 \) et \( P_c = 100 \) :
\[ Q = 500 - 10P + 0.25 \times 1380 + 0.5 \times 60 - 0.75 \times 100 \]
En réalisant les calculs :
\[ Q = 500 - 10P + 345 + 30 - 75 \]
En simplifiant la somme :
\[ Q = 500 + 345 + 30 - 75 - 10P \]
\[ Q = 800 - 10P \]
Ainsi, la fonction de demande simplifiée est \( Q = 800 - 10P \).
Fonction de demande généralisée
Dans les deux exemples précédents, les fonctions de demande ont une forme fonctionnelle linéaire, mais cela ne doit pas forcément être le cas. Les fonctions de demande peuvent prendre d’autres formes fonctionnelles, comme logarithmiques ou multiplicatives. Par conséquent, on peut exprimer de manière générale la fonction qui dépend uniquement du prix :
La fonction de demande s’exprime comme suit :
\[ Q_d = Q_d(p) \]
Où :
- \( Q_d \) représente la quantité demandée d’un bien ou service.
- \( p \) est le prix du bien ou service.
- \( Q_d(p) \) est une fonction qui montre comment la quantité demandée \( Q_d \) varie en réponse aux changements du prix \( p \).
Et également pour la fonction qui dépend de plusieurs facteurs :
\[ Q_d = Q_d(p, I, p_s, p_c) \]
Où :
- \( Q_d \) représente la quantité demandée d’un bien ou service.
- \( p \) est le prix du bien ou service analysé.
- \( I \) représente le revenu du consommateur.
- \( p_s \) est le prix d’un bien substitut.
- \( p_c \) est le prix d’un bien complémentaire.
- \( Q_d(p, I, p_s, p_c) \) est une fonction qui montre comment la quantité demandée \( Q_d \) varie en réponse aux changements du prix \( p \), du revenu \( I \), du prix du bien substitut \( p_s \) et du prix du bien complémentaire \( p_c \).
Dans ce cas, nous n’exprimons pas une forme fonctionnelle explicite et, par conséquent, la fonction de demande peut prendre diverses formes fonctionnelles.