Méthode du point milieu pour calculer l'élasticité
Lorsqu'on calcule l'élasticité de la demande en prenant comme référence deux points sur la courbe de demande, on obtient des résultats différents selon que l'on calcule l'élasticité du point A au point B ou du point B au point A. La méthode du point milieu permet d'éviter cette confusion et montre que la réponse des consommateurs aux variations de prix est identique, que l'on passe du point A au point B ou du point B au point A.
Calcul de l'élasticité en utilisant la méthode du point milieu
La méthode traditionnelle pour calculer un changement en pourcentage consiste à diviser le changement par le niveau initial. À l'inverse, la méthode du point milieu divise la variation par le point milieu ou la moyenne des points initial et final, comme illustré dans l'exemple suivant :
Supposons les points suivants sur un graphique de demande :
- Point A : Prix = 10, Quantité demandée = 100
- Point B : Prix = 15, Quantité demandée = 80
Élasticité du point A au point B :
Nous utilisons la formule de l'élasticité prix de la demande :
\[ E_d = \frac{\left( \frac{\text{Quantité finale} - \text{Quantité initiale}}{\text{Quantité initiale}} \right)}{\left( \frac{\text{Prix final} - \text{Prix initial}}{\text{Prix initial}} \right)} \]
En remplaçant les valeurs :
\[ E_d = \frac{\left( \frac{80 - 100}{100} \right)}{\left( \frac{15 - 10}{10} \right)} = \frac{-0.20}{0.50} = -0.4 \]
Par conséquent, l'élasticité du point A au point B est -0.4.
Élasticité du point B au point A :
Calculons maintenant l'élasticité en inversant les points (de B à A) :
\[ E_d = \frac{\left( \frac{100 - 80}{80} \right)}{\left( \frac{10 - 15}{15} \right)} = \frac{0.25}{-0.3333} \approx -0.75 \]
Par conséquent, l'élasticité du point B au point A est approximativement -0.75.
Cela montre que l'élasticité de la demande n'est pas symétrique. En calculant du point A au point B, nous obtenons une élasticité de -0.4, alors qu'en calculant du point B au point A, nous obtenons -0.75.
Cette différence s'explique par le fait que les variations en pourcentage sont calculées à partir de bases différentes dans chaque cas. Réalisons maintenant le calcul de l'élasticité à l'aide de la méthode du point milieu.
Formule de l'élasticité prix de la demande (méthode du point milieu) :
\[ E_d = \frac{\left( Q_2 - Q_1 \right)}{\left( \frac{Q_1 + Q_2}{2} \right)} \div \frac{\left( P_2 - P_1 \right)}{\left( \frac{P_1 + P_2}{2} \right)} \]
- Ed : Élasticité prix de la demande.
- Q1 : Quantité demandée au premier point (Point A).
- Q2 : Quantité demandée au second point (Point B).
- P1 : Prix au premier point (Point A).
- P2 : Prix au second point (Point B).
Cette formule mesure la sensibilité de la quantité demandée aux variations de prix, en utilisant la moyenne des quantités et des prix pour obtenir une élasticité plus précise. Notez que le numérateur représente la variation en pourcentage de la quantité selon la méthode du point milieu, et le dénominateur représente la variation en pourcentage selon la même méthode.
Prenons les mêmes deux points précédents d'un graphique de demande :
- Point A : Prix = 10, Quantité demandée = 100
- Point B : Prix = 15, Quantité demandée = 80
Élasticité du point A au point B (méthode du point milieu) :
Nous utilisons la formule de l'élasticité prix de la demande :
\[ E_d = \frac{\left( Q_2 - Q_1 \right)}{\left( \frac{Q_1 + Q_2}{2} \right)} \div \frac{\left( P_2 - P_1 \right)}{\left( \frac{P_1 + P_2}{2} \right)} \]
En remplaçant les valeurs :
1. Différences :
- \( Q_2 - Q_1 = 80 - 100 = -20 \)
- \( P_2 - P_1 = 15 - 10 = 5 \)
2. Moyennes :
- \( \frac{Q_1 + Q_2}{2} = \frac{100 + 80}{2} = 90 \)
- \( \frac{P_1 + P_2}{2} = \frac{10 + 15}{2} = 12.5 \)
3. Substitution dans la formule :
\[ E_d = \frac{-20 / 90}{5 / 12.5} = \frac{-0.2222}{0.4} \approx -0.5556 \]
Élasticité du point B au point A (méthode du point milieu) :
Calculons maintenant l'élasticité en inversant les points (de B à A) :
1. Différences :
- \( Q_1 - Q_2 = 100 - 80 = 20 \)
- \( P_1 - P_2 = 10 - 15 = -5 \)
2. Moyennes :
- \( \frac{Q_1 + Q_2}{2} = \frac{100 + 80}{2} = 90 \)
- \( \frac{P_1 + P_2}{2} = \frac{10 + 15}{2} = 12.5 \)
3. Substitution dans la formule :
\[ E_d = \frac{20 / 90}{-5 / 12.5} = \frac{0.2222}{-0.4} \approx -0.5556 \]
Par conséquent, l'élasticité de la demande est approximativement -0.5556 à la fois du point A au point B et du point B au point A, ce qui montre que l'élasticité est symétrique lorsqu'on utilise la méthode du point milieu.
Parce que la méthode du point milieu donne le même résultat quelle que soit la direction du changement, elle reflète un résultat plus clair et montre mieux que les consommateurs réagissent avec une augmentation ou une réduction de la consommation de la même ampleur, que l'on passe du point A au point B ou du point B au point A.