Élasticité prix-croisée de la demande
L'élasticité prix-croisée de la demande est une mesure de la réponse de la quantité demandée d’un bien en conséquence d’un changement dans le prix d’un autre bien. Autrement dit, elle reflète le fait que la quantité demandée d’un bien est affectée par des variations de prix d’autres biens. Plus précisément, il s’agit du changement en pourcentage de la quantité demandée d’un bien face à une variation en pourcentage du prix d’un autre bien. Elle se calcule comme la variation en pourcentage de la quantité demandée du premier bien, divisée par la variation en pourcentage du prix du second bien.
Élasticité prix-croisée de la demande et relation entre les biens
Le fait que l'élasticité prix-croisée de la demande soit positive ou négative dépend de si les biens sont substituables ou complémentaires.
Biens substituables
Deux biens sont substituables lorsqu'ils peuvent être consommés l'un à la place de l'autre. Par conséquent, lorsque deux biens sont substituables, l'élasticité prix-croisée de la demande est positive, car une augmentation du prix d'un bien entraîne une augmentation de la quantité demandée de l'autre bien. Ainsi, la variation en pourcentage de la quantité demandée du bien 1 et la variation en pourcentage du prix du bien 2 évoluent dans la même direction.
Biens complémentaires
À l'inverse, lorsque deux biens sont complémentaires, c'est-à-dire qu'ils sont généralement consommés ensemble, l'élasticité prix-croisée de la demande est négative, car une augmentation du prix d'un bien entraîne une diminution de la quantité demandée de l'autre bien. Ainsi, la variation en pourcentage de la quantité demandée du bien 1 et la variation en pourcentage du prix du bien 2 évoluent dans des directions opposées.
Comment calculer l'élasticité prix-croisée de la demande ?
L’élasticité prix-croisée de la demande se définit comme :
\[ E_{d, croisée} = \frac{\text{Changement en pourcentage de la quantité demandée du bien 1}}{\text{Changement en pourcentage du prix du bien 2}} \]
Le changement dans la quantité demandée (\(\Delta Q_1\)) et dans le prix (\(\Delta P_2\)) se calcule comme la différence entre la valeur finale et la valeur initiale. Autrement dit :
\[ \Delta Q_1 = Q_1^{\text{final}} - Q_1^{\text{initial}} \]
\[ \Delta P_2 = P_2^{\text{final}} - P_2^{\text{initial}} \]
Cela peut être exprimé en termes de changements absolus de la manière suivante :
\[ E_{d, croisée} = \frac{\frac{\Delta Q_1}{Q_1^{\text{initial}}}}{\frac{\Delta P_2}{P_2^{\text{initial}}}} \]
En multipliant les deux côtés de l’équation initiale par \(\frac{P_2^{\text{initial}}}{\Delta P_2}\), on obtient :
\[ \left( E_{d, croisée} \cdot \frac{\Delta P_2}{P_2^{\text{initial}}} \right) = \left( \frac{\Delta Q_1}{Q_1^{\text{initial}}} \cdot \frac{P_2^{\text{initial}}}{\Delta P_2} \right) \]
On peut alors observer que la multiplication de \(\frac{\Delta P_2}{P_2^{\text{initial}}}\) par \(\frac{P_2^{\text{initial}}}{\Delta P_2}\) se simplifie et s’annule, ce qui donne :
\[ E_{d, croisée} = \frac{\Delta Q_1}{\Delta P_2} \cdot \frac{P_2^{\text{initial}}}{Q_1^{\text{initial}}} \]
Où :
- \(\Delta Q_1\) = changement dans la quantité demandée du bien 1 (valeur finale moins valeur initiale)
- \(\Delta P_2\) = changement dans le prix du bien 2 (valeur finale moins valeur initiale)
- \(P_2^{\text{initial}}\) = prix initial du bien 2
- \(Q_1^{\text{initial}}\) = quantité demandée initiale du bien 1
Cette forme est utile pour calculer l'élasticité prix-croisée de la demande en utilisant des données sur les changements de quantités et de prix.
Exemple de calcul de l'élasticité prix-croisée de la demande
Voyons un exemple concret pour calculer l’élasticité prix-croisée de la demande.
Supposons que :
- Quantité demandée initiale du bien 1 (\(Q_1^{\text{initial}}\)) : 100 unités
- Quantité demandée finale du bien 1 (\(Q_1^{\text{final}}\)) : 70 unités
- Changement dans la quantité demandée du bien 1 (\(\Delta Q_1\)) : \(Q_1^{\text{final}} - Q_1^{\text{initial}} = 70 - 100 = -30\) unités
- Prix initial du bien 2 (\(P_2^{\text{initial}}\)) : 25 unités monétaires
- Prix final du bien 2 (\(P_2^{\text{final}}\)) : 20 unités monétaires
- Changement dans le prix du bien 2 (\(\Delta P_2\)) : \(P_2^{\text{final}} - P_2^{\text{initial}} = 20 - 25 = -5\) unités monétaires
En substituant ces valeurs dans la formule :
\[ E_{d, croisée} = \frac{\Delta Q_1}{\Delta P_2} \cdot \frac{P_2^{\text{initial}}}{Q_1^{\text{initial}}} \]
En remplaçant les valeurs :
\[ E_{d, croisée} = \frac{-30}{-5} \cdot \frac{25}{100} \]
Calculons chaque partie :
- \(\frac{-30}{-5} = 6\)
- \(\frac{25}{100} = 0.25\)
Ensuite, multiplions les deux résultats :
\[ E_{d, croisée} = 6 \cdot 0.25 = 1.5 \]
Par conséquent, l’élasticité prix-croisée de la demande est 1.5, ce qui indique qu’une augmentation de 1% du prix du bien 2 entraîne une augmentation de 1.5% de la quantité demandée du bien 1.
Cela signifie que les biens 1 et 2 sont substituables, car une augmentation du prix de l’un entraîne une augmentation de la demande de l’autre. Lorsque l'élasticité croisée est positive (comme ici, \(E_{d, croisée} = 1.5\)), cela indique que les biens sont liés de telle manière qu'une augmentation du prix de l’un provoque une augmentation de la demande de l’autre.