Fonction d'offre inverse
La fonction d'offre inverse est la fonction d'offre réarrangée pour le prix, c'est-à-dire où le prix dépend des quantités offertes. Cette fonction est celle qui est représentée graphiquement sur la courbe d'offre, en raison de l'inversion conventionnelle des axes du graphique : la variable dépendante se trouve sur l'axe x (la quantité) et la variable indépendante sur l'axe y (le prix).
Fonction directe d'offre vs fonction inverse d'offre
La fonction directe d'offre s'exprime de la manière suivante :
La fonction directe d'offre s'exprime comme suit :
\[ Q_s = Q_s(p) \]
Où :
- \( Q_s \) représente la quantité offerte d'un bien ou service.
- \( p \) est le prix du bien ou service.
- \( Q_s(p) \) est une fonction qui montre comment la quantité offerte \( Q_s \) varie en réponse aux changements du prix \( p \).
Un exemple de fonction directe d'offre est le suivant :
\[ p = 20 + 0.1q \]
À partir de la fonction directe d'offre, il est possible de réarranger le prix en fonction des quantités de la manière suivante :
Nous commençons avec l'équation initiale :
\[ p = 20 + 0.1q \]
Nous soustrayons \(20\) des deux côtés de l'équation :
\[ p - 20 = 0.1q \]
Nous divisons les deux côtés de l'équation par \(0.1\) pour isoler \(q\) :
\[ \frac{p - 20}{0.1} = q \]
Nous simplifions la fraction :
\[ q = 10(p - 20) \]
Nous développons l'expression :
\[ q = 10p - 200 \]
Notez que dans cette fonction, le prix dépend de la quantité offerte. C'est cette fonction qui est représentée graphiquement sur le graphique de la courbe d'offre. Autrement dit, c'est la fonction inverse qui est tracée, et non la fonction directe. Cela est dû à la convention selon laquelle les axes sont inversés : la variable indépendante, le prix, se trouve sur l'axe y, tandis que la variable dépendante, les quantités, se trouve sur l'axe x.
Dans ce graphique, tous les autres facteurs, à part le prix, qui peuvent affecter la quantité offerte sont supposés constants ou sans effet sur l'offre. Ces facteurs incluent, par exemple, les variations des coûts de production, les avancées technologiques ou les taxes. À partir de la fonction d'offre inverse, il est également possible de retrouver la fonction directe en réarrangeant pour exprimer les quantités en fonction du prix.
Nous commençons avec la fonction inverse réorganisée :
\[ p = 20 + 0.1q \]
Nous soustrayons \(20\) des deux côtés pour commencer à isoler \(q\) :
\[ p - 20 = 0.1q \]
Nous multiplions les deux côtés par 10 pour éliminer le coefficient décimal :
\[ 10(p - 20) = q \]
Nous simplifions l'expression :
\[ q = 10p - 200 \]
Nous ajoutons \(200\) des deux côtés pour isoler \(q\) :
\[ q + 200 = 10p \]
Nous divisons les deux côtés par 10 pour isoler \(p\) :
\[ p = \frac{q + 200}{10} \]
Nous simplifions la fraction :
\[ p = 20 + 0.1q \]
Par conséquent, il est possible de passer de la fonction directe d'offre à la fonction inverse, et inversement, en fonction de celle qui est nécessaire.