Fonction inverse de demande
La fonction inverse de demande est la fonction de demande résolue pour le prix, c’est-à-dire où le prix dépend des quantités. C’est cette fonction qui est représentée graphiquement sur la courbe de demande, car les axes du graphique sont inversés. Par convention, la variable dépendante se trouve sur l’axe des abscisses (la quantité) et la variable indépendante sur l’axe des ordonnées (le prix).
Fonction directe de demande vs fonction inverse de demande
La fonction directe de demande est la fonction de demande dans laquelle la quantité demandée dépend du prix.
La fonction directe de demande s’exprime comme suit :
\[ Q_d = Q_d(p) \]
Où :
- \( Q_d \) représente la quantité demandée d’un bien ou service.
- \( p \) est le prix du bien ou service.
- \( Q_d(p) \) est une fonction qui montre comment la quantité demandée \( Q_d \) varie en réponse aux changements du prix \( p \).
Un exemple de fonction directe de demande est :
\[ q = 800 - 10p \]
Maintenant, à partir de la fonction directe de demande, il est possible d’isoler le prix en fonction des quantités de la manière suivante :
Nous commençons par l’équation initiale :
\[ q = 800 - 10p \]
Nous ajoutons \(10p\) des deux côtés de l’équation :
\[ q + 10p = 800 \]
Nous soustrayons \(q\) des deux côtés pour isoler le terme avec \(p\) :
\[ 10p = 800 - q \]
Nous divisons les deux côtés de l’équation par 10 pour résoudre \(p\) :
\[ p = \frac{800 - q}{10} \]
Nous simplifions la fraction :
\[ p = 80 - 0.1q \]
Notez que dans cette fonction, le prix dépend de la quantité demandée. C’est cette fonction qui est utilisée pour tracer la courbe de demande :
Dans ce graphique, la quantité demandée dépend uniquement du prix. Tous les autres facteurs pouvant affecter la quantité demandée en dehors du prix, comme le revenu ou le prix des biens liés, substituts et complémentaires, restent constants ou ne changent pas. Maintenant, avec la fonction inverse de demande, il est également possible de retrouver la fonction directe de demande en résolvant la quantité en fonction du prix :
Nous commençons par la fonction inverse réorganisée :
\[ p = 80 - 0.1q \]
Nous multiplions les deux côtés par 10 pour éliminer le coefficient décimal :
\[ 10p = 10(80 - 0.1q) \]
Nous distribuons le 10 sur le côté droit :
\[ 10p = 800 - q \]
Nous ajoutons \(q\) des deux côtés pour isoler \(q\) sur un seul côté de l’équation :
\[ 10p + q = 800 \]
Nous soustrayons \(10p\) des deux côtés pour obtenir la fonction directe de demande :
\[ q = 800 - 10p \]
Ainsi, il est possible de passer de la fonction directe de demande à la fonction inverse de demande, et vice versa, pour obtenir la fonction dont nous avons besoin.