Inversie aanbodfunctie
De inverse aanbodfunctie is de aanbodfunctie herschreven voor de prijs, dat wil zeggen, waarbij de prijs afhankelijk is van de aangeboden hoeveelheden. Dit is de functie die wordt weergegeven in de aanbodcurve, omdat de assen van de grafiek omgekeerd zijn. Conventioneel bevindt de afhankelijke variabele zich op de x-as (de hoeveelheid) en de onafhankelijke variabele op de y-as (de prijs).
Directe aanbodfunctie vs. inverse aanbodfunctie
De directe aanbodfunctie wordt functioneel als volgt uitgedrukt:
De directe aanbodfunctie wordt weergegeven als:
\[ Q_s = Q_s(p) \]
Waarbij:
- \( Q_s \) de aangeboden hoeveelheid van een goed of dienst vertegenwoordigt.
- \( p \) de prijs van het goed of de dienst is.
- \( Q_s(p) \) een functie is die laat zien hoe de aangeboden hoeveelheid \( Q_s \) verandert in reactie op veranderingen in de prijs \( p \).
Een voorbeeld van een directe aanbodfunctie is de volgende:
\[ p = 20 + 0.1q \]
Op basis van de directe aanbodfunctie is het mogelijk om de prijs uit te drukken in functie van de aangeboden hoeveelheden als volgt:
We beginnen met de initiële vergelijking:
\[ p = 20 + 0.1q \]
We trekken \(20\) af van beide zijden van de vergelijking:
\[ p - 20 = 0.1q \]
We delen beide zijden van de vergelijking door \(0.1\) om \(q\) te isoleren:
\[ \frac{p - 20}{0.1} = q \]
We vereenvoudigen de breuk:
\[ q = 10(p - 20) \]
We werken de expressie uit:
\[ q = 10p - 200 \]
Merk op dat in deze functie de prijs afhankelijk is van de aangeboden hoeveelheid. Dit is de functie die wordt weergegeven in de grafiek van de aanbodcurve, dat wil zeggen dat de inverse functie wordt weergegeven en niet de directe. Dit komt doordat conventioneel de assen omgekeerd zijn. Merk op dat de onafhankelijke variabele zich op de y-as bevindt (de prijs) en de afhankelijke variabele op de x-as (de hoeveelheden).
In deze grafiek worden alle andere factoren naast de prijs die de aangeboden hoeveelheid kunnen beïnvloeden, verondersteld constant te blijven of geen invloed te hebben. Voorbeelden hiervan zijn veranderingen in productiekosten, technologische veranderingen of belastingen. Het is echter ook mogelijk om de directe aanbodfunctie te vinden vanuit de inverse functie door de hoeveelheden te isoleren in functie van de prijs.
We beginnen met de herschikte inverse aanbodfunctie:
\[ p = 20 + 0.1q \]
We trekken \(20\) af van beide zijden om \(q\) te isoleren:
\[ p - 20 = 0.1q \]
We vermenigvuldigen beide zijden met 10 om de decimale coëfficiënt te verwijderen:
\[ 10(p - 20) = q \]
We vereenvoudigen de expressie:
\[ q = 10p - 200 \]
We tellen \(200\) op bij beide zijden om \(q\) verder te isoleren:
\[ q + 200 = 10p \]
We delen beide zijden door 10 om \(p\) te isoleren:
\[ p = \frac{q + 200}{10} \]
We vereenvoudigen de breuk:
\[ p = 20 + 0.1q \]
Daarom is het mogelijk om van de directe aanbodfunctie naar de inverse functie te gaan, en omgekeerd, afhankelijk van welke vereist is.