Inversie vraagfunctie
De inversie vraagfunctie is de vraagfunctie die is opgelost voor de prijs, dat wil zeggen, waarbij de prijs afhankelijk is van de hoeveelheden. Dit is de functie die wordt weergegeven in de vraagcurve, aangezien de assen van de grafiek zijn omgekeerd. Volgens conventie bevindt de afhankelijke variabele zich op de x-as (de hoeveelheid) en de onafhankelijke variabele op de y-as (de prijs).
Directe vraagfunctie vs. inversie vraagfunctie
De directe vraagfunctie is de vraagfunctie waarbij de gevraagde hoeveelheid afhankelijk is van de prijs.
De directe vraagfunctie wordt als volgt uitgedrukt:
\[ Q_d = Q_d(p) \]
Waarbij:
- \( Q_d \) de gevraagde hoeveelheid van een goed of dienst vertegenwoordigt.
- \( p \) de prijs van het goed of de dienst is.
- \( Q_d(p) \) een functie is die laat zien hoe de gevraagde hoeveelheid \( Q_d \) varieert in reactie op veranderingen in de prijs \( p \).
Een voorbeeld van de directe vraagfunctie is:
\[ q = 800 - 10p \]
Vanuit de directe vraagfunctie kan de prijs worden opgelost als een functie van de hoeveelheden, op de volgende manier:
We beginnen met de oorspronkelijke vergelijking:
\[ q = 800 - 10p \]
We tellen \(10p\) op aan beide zijden van de vergelijking:
\[ q + 10p = 800 \]
We trekken \(q\) af van beide zijden om de term met \(p\) te isoleren:
\[ 10p = 800 - q \]
We delen beide zijden van de vergelijking door 10 om \(p\) op te lossen:
\[ p = \frac{800 - q}{10} \]
We vereenvoudigen de breuk:
\[ p = 80 - 0.1q \]
Merk op dat in deze functie de prijs afhankelijk is van de gevraagde hoeveelheid, en dit is de functie waarmee de vraagcurve wordt weergegeven:
In deze grafiek is de gevraagde hoeveelheid alleen afhankelijk van de prijs. Alle andere factoren die de gevraagde hoeveelheid kunnen beïnvloeden naast de prijs, zoals inkomen of de prijzen van gerelateerde substituten en complementaire goederen, blijven constant of veranderen niet. Nu, met de inversie vraagfunctie, is het ook mogelijk om de directe vraagfunctie te vinden door de hoeveelheid uit te drukken als een functie van de prijs:
We beginnen met de herschikte inversie vraagfunctie:
\[ p = 80 - 0.1q \]
We vermenigvuldigen beide zijden met 10 om de decimale coëfficiënt te verwijderen:
\[ 10p = 10(80 - 0.1q) \]
We verdelen de 10 aan de rechterkant:
\[ 10p = 800 - q \]
We tellen \(q\) op aan beide zijden om \(q\) aan één kant van de vergelijking te isoleren:
\[ 10p + q = 800 \]
We trekken \(10p\) af van beide zijden om de directe vraagfunctie te verkrijgen:
\[ q = 800 - 10p \]
Op deze manier is het mogelijk om over te schakelen van de directe vraagfunctie naar de inversie vraagfunctie en omgekeerd, om de functie te verkrijgen die we nodig hebben.