Middenpuntsmethode voor het berekenen van elasticiteit
Wanneer men probeert de elasticiteit van de vraag te berekenen met behulp van twee punten op de vraagcurve, krijgt men verschillende resultaten, afhankelijk van of men de elasticiteit berekent van punt A naar punt B of van punt B naar punt A. De middenpuntsmethode voorkomt deze verwarring en laat zien dat de reactie van consumenten op prijsveranderingen identiek is, ongeacht of men van punt A naar punt B of van punt B naar punt A gaat.
Elasticiteit berekenen met de middenpuntsmethode
De gebruikelijke methode om een procentuele verandering te berekenen, is door de verandering te delen door het beginpunt. De middenpuntsmethode daarentegen deelt de verandering door het gemiddelde van het begin- en eindpunt, zoals wordt getoond in het volgende voorbeeld:
Stel de volgende punten op een vraagcurve:
- Punt A: Prijs = 10, Gevraagde hoeveelheid = 100
- Punt B: Prijs = 15, Gevraagde hoeveelheid = 80
Elasticiteit van punt A naar punt B:
We gebruiken de formule voor de prijselasticiteit van de vraag:
\[ E_d = \frac{\left( \frac{\text{Eindhoeveelheid} - \text{Beginhoeveelheid}}{\text{Beginhoeveelheid}} \right)}{\left( \frac{\text{Eindprijs} - \text{Beginprijs}}{\text{Beginprijs}} \right)} \]
Invullen van de waarden:
\[ E_d = \frac{\left( \frac{80 - 100}{100} \right)}{\left( \frac{15 - 10}{10} \right)} = \frac{-0.20}{0.50} = -0.4 \]
De elasticiteit van punt A naar punt B is dus -0.4.
Elasticiteit van punt B naar punt A:
We berekenen nu de elasticiteit in de omgekeerde richting (van B naar A):
\[ E_d = \frac{\left( \frac{100 - 80}{80} \right)}{\left( \frac{10 - 15}{15} \right)} = \frac{0.25}{-0.3333} \approx -0.75 \]
De elasticiteit van punt B naar punt A is dus ongeveer -0.75.
De elasticiteit van de vraag is dus niet symmetrisch. Berekening van A naar B geeft een elasticiteit van -0.4, terwijl van B naar A -0.75 oplevert.
Dit verschil ontstaat omdat de procentuele veranderingen zijn gebaseerd op een andere referentie voor elk geval. We zullen nu de elasticiteit berekenen met de middenpuntsmethode:
Formule voor Prijselasticiteit van de Vraag (Middenpuntsmethode):
\[ E_d = \frac{\left( Q_2 - Q_1 \right)}{\left( \frac{Q_1 + Q_2}{2} \right)} \div \frac{\left( P_2 - P_1 \right)}{\left( \frac{P_1 + P_2}{2} \right)} \]
- Ed: Prijselasticiteit van de vraag.
- Q1: Gevraagde hoeveelheid bij het eerste punt (Punt A).
- Q2: Gevraagde hoeveelheid bij het tweede punt (Punt B).
- P1: Prijs bij het eerste punt (Punt A).
- P2: Prijs bij het tweede punt (Punt B).
Deze formule meet de gevoeligheid van de gevraagde hoeveelheid voor prijsveranderingen door gebruik te maken van het gemiddelde van hoeveelheden en prijzen voor een nauwkeuriger elasticiteit. De teller is de procentuele verandering in hoeveelheid volgens de middenpuntsmethode, en de noemer is de procentuele verandering in prijs volgens dezelfde methode.
Neem opnieuw dezelfde twee punten van een vraagcurve:
- Punt A: Prijs = 10, Gevraagde hoeveelheid = 100
- Punt B: Prijs = 15, Gevraagde hoeveelheid = 80
Elasticiteit van punt A naar punt B (middenpuntsmethode):
We gebruiken de formule voor de prijselasticiteit van de vraag:
\[ E_d = \frac{\left( Q_2 - Q_1 \right)}{\left( \frac{Q_1 + Q_2}{2} \right)} \div \frac{\left( P_2 - P_1 \right)}{\left( \frac{P_1 + P_2}{2} \right)} \]
Invullen van de waarden:
1. Verschillen:
- \( Q_2 - Q_1 = 80 - 100 = -20 \)
- \( P_2 - P_1 = 15 - 10 = 5 \)
2. Gemiddelden:
- \( \frac{Q_1 + Q_2}{2} = \frac{100 + 80}{2} = 90 \)
- \( \frac{P_1 + P_2}{2} = \frac{10 + 15}{2} = 12.5 \)
3. Invullen in de formule:
\[ E_d = \frac{-20 / 90}{5 / 12.5} = \frac{-0.2222}{0.4} \approx -0.5556 \]
Elasticiteit van punt B naar punt A (middenpuntsmethode):
Berekening in omgekeerde richting (van B naar A):
1. Verschillen:
- \( Q_1 - Q_2 = 100 - 80 = 20 \)
- \( P_1 - P_2 = 10 - 15 = -5 \)
2. Gemiddelden:
- \( \frac{Q_1 + Q_2}{2} = \frac{100 + 80}{2} = 90 \)
- \( \frac{P_1 + P_2}{2} = \frac{10 + 15}{2} = 12.5 \)
3. Invullen in de formule:
\[ E_d = \frac{20 / 90}{-5 / 12.5} = \frac{0.2222}{-0.4} \approx -0.5556 \]
De elasticiteit van de vraag is dus ongeveer -0.5556, zowel van punt A naar punt B als van punt B naar punt A. Dit laat zien dat de elasticiteit symmetrisch is wanneer de middenpuntsmethode wordt gebruikt.
Aangezien de middenpuntsmethode hetzelfde resultaat geeft, ongeacht de richting van de verandering, biedt het een duidelijker beeld. Het toont beter aan dat consumenten in dezelfde mate reageren op een stijging of daling van hun consumptie, ongeacht of men van punt A naar punt B of van punt B naar punt A gaat.