Elasticidade ponto e elasticidade arco

A elasticidade ponto avalia a elasticidade em um ponto específico da curva de demanda ou oferta, enquanto a elasticidade arco mede a elasticidade dentro de um intervalo.

Diferença entre Elasticidade Ponto e Elasticidade Arco

A elasticidade ponto é a elasticidade medida em um ponto específico da curva de demanda e, para uma curva de demanda linear, varia dependendo do ponto da curva onde é calculada. Por outro lado, a elasticidade arco da demanda é a elasticidade medida ao longo de um intervalo de preços. Ou seja, em vez de considerar um único ponto, a elasticidade arco analisa um segmento da curva de demanda ou oferta. Para calculá-la, em vez de tomar apenas dois pontos (preço inicial e final), utiliza-se uma média entre eles.

Elasticidade Ponto

A elasticidade preço da demanda em um ponto específico da curva é calculada utilizando a seguinte fórmula:

\[ E_p = \left( \frac{\Delta Q}{\Delta P} \right) \left( \frac{P}{Q} \right) \]

$E_p$: Elasticidade preço da demanda em um ponto.
$\Delta Q = Q_2 - Q_1$: Variação na quantidade demandada entre dois valores próximos ($Q_1$ e $Q_2$).
$\Delta P = P_2 - P_1$: Variação no preço entre dois valores próximos ($P_1$ e $P_2$).
$P$: Preço no ponto onde a elasticidade é avaliada (pode ser $P_1$ ou $P_2$, dependendo do contexto).
$Q$: Quantidade demandada correspondente ao preço $P$ (pode ser $Q_1$ ou $Q_2$, dependendo do contexto).

Nesse método, utilizam-se pequenas variações ($\Delta Q$ e $\Delta P$) ao redor do ponto onde a elasticidade é calculada, e o preço e a quantidade de referência são selecionados conforme a análise.

Elasticidade Arco

A elasticidade arco da demanda mede a sensibilidade da quantidade demandada às variações no preço ao longo de um segmento da curva de demanda. É expressa pela fórmula:

\[ E_a = \left( \frac{\Delta Q}{\Delta P} \right) \left( \frac{\bar{P}}{\bar{Q}} \right) \]

$E_a$: Elasticidade arco da demanda.
$\Delta Q = Q_2 - Q_1$: Variação na quantidade demandada entre dois pontos da curva de demanda.
$\Delta P = P_2 - P_1$: Variação no preço entre os mesmos dois pontos.
$\bar{Q} = \frac{Q_1 + Q_2}{2}$: Quantidade média, calculada como a média aritmética das quantidades inicial ($Q_1$) e final ($Q_2$).
$\bar{P} = \frac{P_1 + P_2}{2}$: Preço médio, calculado como a média aritmética dos preços inicial ($P_1$) e final ($P_2$).

A fórmula combina dois elementos:

O termo $\frac{\Delta Q}{\Delta P}$, que mede a variação absoluta da quantidade ($Q$) em relação à variação absoluta do preço ($P$).
O termo $\frac{\bar{P}}{\bar{Q}}$, que ajusta a escala da variação, utilizando valores médios para garantir que a elasticidade seja simétrica entre os dois pontos analisados.

Essa abordagem é mais precisa do que outras formas de elasticidade ao analisar um segmento específico da curva de demanda, pois considera as diferenças relativas de preço e quantidade em vez de focar apenas nos valores absolutos.

Exemplo de cálculo da elasticidade preço da demanda usando a elasticidade arco

Suponha que a quantidade demandada de um produto diminua de 150 unidades ($Q_1$) para 100 unidades ($Q_2$) quando o preço aumenta de $10 ($P_1$) para $15 ($P_2$).

Passo 1: Calcular as variações ($\Delta Q$ e $\Delta P$)

\[ \Delta Q = Q_2 - Q_1 = 100 - 150 = -50 \] \[ \Delta P = P_2 - P_1 = 15 - 10 = 5 \]

Passo 2: Calcular as quantidades e preços médios ($\bar{Q}$ e $\bar{P}$)

\[ \bar{Q} = \frac{Q_1 + Q_2}{2} = \frac{150 + 100}{2} = 125 \] \[ \bar{P} = \frac{P_1 + P_2}{2} = \frac{10 + 15}{2} = 12.5 \]

Passo 3: Substituir na fórmula da elasticidade arco

\[ E_a = \left( \frac{\Delta Q}{\Delta P} \right) \left( \frac{\bar{P}}{\bar{Q}} \right) \] \[ E_a = \left( \frac{-50}{5} \right) \left( \frac{12.5}{125} \right) \] \[ E_a = \left( -10 \right) \left( 0.1 \right) = -1 \]

A elasticidade arco é $-1$, indicando que a demanda é unitária. Isso significa que um aumento de 1% no preço provoca, em média, uma redução de 1% na quantidade demandada.

Elasticidades de curto vs longo prazo Preço máximo