Elasticidade preço-cruzada da demanda
A elasticidade preço-cruzada da demanda é uma medida da resposta na quantidade demandada de um bem como consequência da mudança no preço de outro bem, ou seja, reflete o fato de que a quantidade demandada de um bem é afetada por mudanças no preço de outros bens. Mais especificamente, é a mudança percentual na quantidade demandada de um bem diante de uma mudança percentual no preço de outro bem, sendo calculada como a variação percentual na quantidade demandada do primeiro bem, dividida pela variação percentual do preço do segundo bem.
Elasticidade preço-cruzada da demanda e relação entre os bens
O fato de a elasticidade preço-cruzada da demanda ser positiva ou negativa depende de os bens serem substitutos ou complementares.
Bens substitutos
Dois bens são substitutos quando são consumidos um no lugar do outro. Consequentemente, quando dois bens são substitutos, a elasticidade preço-cruzada da demanda é positiva, devido ao fato de que um aumento no preço de um bem gera um crescimento na quantidade demandada do outro bem. Em outras palavras, tanto a variação percentual da quantidade demandada do bem 1 quanto a variação percentual no preço do bem 2 se movem na mesma direção.
Bens complementares
Por outro lado, quando dois bens são complementares, ou seja, são normalmente consumidos juntos, a elasticidade preço-cruzada da demanda é negativa, devido ao fato de que um aumento no preço de um bem gera uma redução na quantidade demandada do outro bem. Em consequência, a variação percentual da quantidade demandada do bem 1 e a variação percentual do preço do bem 2 se movem em direções opostas.
Como se calcula a elasticidade preço-cruzada da demanda?
A elasticidade preço-cruzada da demanda é definida como:
\[ E_{d, cruzada} = \frac{\text{Mudança percentual na quantidade demandada do bem 1}}{\text{Mudança percentual no preço do bem 2}} \]
A mudança na quantidade demandada (\(\Delta Q_1\)) e no preço (\(\Delta P_2\)) é calculada como a diferença entre o valor final e o valor inicial. Ou seja:
\[ \Delta Q_1 = Q_1^{\text{final}} - Q_1^{\text{inicial}} \]
\[ \Delta P_2 = P_2^{\text{final}} - P_2^{\text{inicial}} \]
Isso pode ser expresso em termos de mudanças absolutas da seguinte maneira:
\[ E_{d, cruzada} = \frac{\frac{\Delta Q_1}{Q_1^{\text{inicial}}}}{\frac{\Delta P_2}{P_2^{\text{inicial}}}} \]
Multiplicamos ambos os lados da equação original por \(\frac{P_2^{\text{inicial}}}{\Delta P_2}\), resultando em:
\[ \left( E_{d, cruzada} \cdot \frac{\Delta P_2}{P_2^{\text{inicial}}} \right) = \left( \frac{\Delta Q_1}{Q_1^{\text{inicial}}} \cdot \frac{P_2^{\text{inicial}}}{\Delta P_2} \right) \]
Agora, podemos observar que a multiplicação de \(\frac{\Delta P_2}{P_2^{\text{inicial}}}\) com \(\frac{P_2^{\text{inicial}}}{\Delta P_2}\) se simplifica, resultando em:
\[ E_{d, cruzada} = \frac{\Delta Q_1}{\Delta P_2} \cdot \frac{P_2^{\text{inicial}}}{Q_1^{\text{inicial}}} \]
Onde:
- \(\Delta Q_1\) = mudança na quantidade demandada do bem 1 (valor final menos valor inicial)
- \(\Delta P_2\) = mudança no preço do bem 2 (valor final menos valor inicial)
- \(P_2^{\text{inicial}}\) = preço inicial do bem 2
- \(Q_1^{\text{inicial}}\) = quantidade demandada inicial do bem 1
Essa forma é útil para calcular a elasticidade preço-cruzada da demanda utilizando dados de mudanças em quantidades e preços.
Exemplo de cálculo da elasticidade preço-cruzada da demanda
Vejamos um exemplo específico para calcular a elasticidade preço-cruzada da demanda.
Suponha que:
- Quantidade demandada inicial do bem 1 (\(Q_1^{\text{inicial}}\)): 100 unidades
- Quantidade demandada final do bem 1 (\(Q_1^{\text{final}}\)): 70 unidades
- Mudança na quantidade demandada do bem 1 (\(\Delta Q_1\)): \(Q_1^{\text{final}} - Q_1^{\text{inicial}} = 70 - 100 = -30\) unidades
- Preço inicial do bem 2 (\(P_2^{\text{inicial}}\)): 25 unidades monetárias
- Preço final do bem 2 (\(P_2^{\text{final}}\)): 20 unidades monetárias
- Mudança no preço do bem 2 (\(\Delta P_2\)): \(P_2^{\text{final}} - P_2^{\text{inicial}} = 20 - 25 = -5\) unidades monetárias
Substituindo esses valores na fórmula:
\[ E_{d, cruzada} = \frac{\Delta Q_1}{\Delta P_2} \cdot \frac{P_2^{\text{inicial}}}{Q_1^{\text{inicial}}} \]
Substituindo os valores:
\[ E_{d, cruzada} = \frac{-30}{-5} \cdot \frac{25}{100} \]
Calculamos cada parte:
- \(\frac{-30}{-5} = 6\)
- \(\frac{25}{100} = 0.25\)
Agora, multiplicamos ambos os resultados:
\[ E_{d, cruzada} = 6 \cdot 0.25 = 1.5 \]
Portanto, a elasticidade preço-cruzada da demanda é 1,5, indicando que um aumento de 1% no preço do bem 2 resulta em um aumento de 1,5% na quantidade demandada do bem 1.
Isso indica que os bens 1 e 2 são substitutos, já que um aumento no preço de um deles provoca um aumento na quantidade demandada do outro. Quando a elasticidade cruzada é positiva (como neste caso, \(E_{d, cruzada} = 1.5\)), significa que os bens estão relacionados de forma que um aumento no preço de um leva a um aumento na demanda do outro.