Função inversa de oferta
A função inversa de oferta é a função de oferta resolvida para o preço, ou seja, onde o preço depende das quantidades ofertadas. Essa é a função representada no gráfico da curva de oferta, porque os eixos do gráfico estão invertidos. Por convenção, a variável dependente está no eixo x (a quantidade) e a variável independente está no eixo y (o preço).
Função direta de oferta vs função inversa de oferta
A função direta de oferta é expressa de forma funcional da seguinte maneira:
A função de oferta direta é expressa como:
\[ Q_s = Q_s(p) \]
Onde:
- \( Q_s \) representa a quantidade ofertada de um bem ou serviço.
- \( p \) é o preço do bem ou serviço.
- \( Q_s(p) \) é uma função que mostra como varia a quantidade ofertada \( Q_s \) em resposta a mudanças no preço \( p \).
Um exemplo de função de oferta direta é o seguinte:
\[ p = 20 + 0.1q \]
A partir da função de oferta direta, é possível resolver o preço em função das quantidades da seguinte maneira:
Começamos com a equação inicial:
\[ p = 20 + 0.1q \]
Subtraímos \(20\) de ambos os lados da equação:
\[ p - 20 = 0.1q \]
Dividimos ambos os lados da equação por \(0.1\) para isolar \(q\):
\[ \frac{p - 20}{0.1} = q \]
Simplificamos a fração:
\[ q = 10(p - 20) \]
Desenvolvemos a expressão:
\[ q = 10p - 200 \]
Note que, nesta função, o preço depende da quantidade ofertada, e essa é a função representada no gráfico da curva de oferta. Ou seja, é a função inversa e não a direta que é graficada. Isso ocorre porque, por convenção, os eixos estão invertidos. Observe que a variável independente está no eixo y, o preço, e a variável dependente está no eixo x, as quantidades.
Neste gráfico, todos os demais fatores além do preço que podem afetar a quantidade ofertada são considerados constantes ou irrelevantes, como alterações nos custos de produção, avanços tecnológicos ou impostos. Agora, a partir da função inversa de oferta, também é possível encontrar a função direta, resolvendo as quantidades em função do preço.
Começamos com a função inversa reorganizada:
\[ p = 20 + 0.1q \]
Subtraímos \(20\) de ambos os lados para começar a resolver \(q\):
\[ p - 20 = 0.1q \]
Multiplicamos ambos os lados por 10 para eliminar o coeficiente decimal:
\[ 10(p - 20) = q \]
Simplificamos a expressão:
\[ q = 10p - 200 \]
Somamos \(200\) a ambos os lados para isolar \(q\):
\[ q + 200 = 10p \]
Dividimos ambos os lados por 10 para resolver \(p\):
\[ p = \frac{q + 200}{10} \]
Simplificamos a fração:
\[ p = 20 + 0.1q \]
Portanto, é possível passar da função direta de oferta para a função inversa e vice-versa, dependendo da necessidade.