Função inversa de demanda
A função inversa de demanda é a função de demanda resolvida para o preço, ou seja, onde o preço depende das quantidades. Essa é a função que é representada graficamente na curva de demanda, pois os eixos do gráfico estão invertidos. Por convenção, a variável dependente está no eixo x (a quantidade) e a variável independente está no eixo y (o preço).
Função direta de demanda vs função inversa de demanda
A função direta de demanda é a função de demanda na qual a quantidade demandada depende do preço.
A função de demanda direta é expressa como:
\[ Q_d = Q_d(p) \]
Onde:
- \( Q_d \) representa a quantidade demandada de um bem ou serviço.
- \( p \) é o preço do bem ou serviço.
- \( Q_d(p) \) é uma função que mostra como varia a quantidade demandada \( Q_d \) em resposta a mudanças no preço \( p \).
Um exemplo da função de demanda direta é:
\[ q = 800 - 10p \]
Agora, a partir da função direta de demanda, pode-se resolver o preço em função das quantidades da seguinte maneira:
Começamos com a equação inicial:
\[ q = 800 - 10p \]
Somamos \(10p\) a ambos os lados da equação:
\[ q + 10p = 800 \]
Subtraímos \(q\) de ambos os lados para isolar o termo com \(p\):
\[ 10p = 800 - q \]
Dividimos ambos os lados da equação por 10 para resolver \(p\):
\[ p = \frac{800 - q}{10} \]
Simplificamos a fração:
\[ p = 80 - 0.1q \]
Note que nesta função o preço depende da quantidade demandada, e esta é a função com a qual a curva de demanda é representada graficamente:
Neste gráfico, a quantidade demandada depende apenas do preço. Todos os outros fatores que podem afetar a quantidade demandada, além do preço, como a renda ou o preço de bens relacionados substitutos e complementares, são mantidos constantes ou não mudam. Agora, tendo a função inversa de demanda, também é possível encontrar a função direta de demanda resolvendo a quantidade em função do preço:
Começamos com a função inversa reorganizada:
\[ p = 80 - 0.1q \]
Multiplicamos ambos os lados por 10 para eliminar o coeficiente decimal:
\[ 10p = 10(80 - 0.1q) \]
Distribuímos o 10 no lado direito:
\[ 10p = 800 - q \]
Somamos \(q\) a ambos os lados para isolar \(q\) em um lado da equação:
\[ 10p + q = 800 \]
Subtraímos \(10p\) de ambos os lados para obter a função de demanda direta:
\[ q = 800 - 10p \]
Desta forma, é possível passar da função direta de demanda para a função inversa de demanda e vice-versa, para obter a função que for necessária.