Método do ponto médio para calcular a elasticidade

Ao tentar calcular a elasticidade da demanda tomando como referência 2 pontos da curva de demanda, obtém-se um resultado diferente dependendo de se a elasticidade é calculada do ponto A ao ponto B ou do ponto B ao ponto A. O método do ponto médio para calcular as elasticidades evita essa confusão e reflete que a resposta dos consumidores a mudanças no preço é idêntica, tanto ao passar do ponto A ao ponto B quanto do ponto B ao ponto A.

Cálculo da elasticidade utilizando o método do ponto médio

O procedimento convencional para calcular uma variação percentual consiste em dividir a variação pelo nível inicial. Em contraste, o método do ponto médio divide a variação pelo ponto médio ou média dos pontos iniciais e finais, como mostrado no exemplo a seguir:

Suponha os seguintes pontos em um gráfico de demanda:

  • Ponto A: Preço = 10, Quantidade demandada = 100
  • Ponto B: Preço = 15, Quantidade demandada = 80

Elasticidade do ponto A ao ponto B:

Usamos a fórmula da elasticidade preço da demanda:

\[ E_d = \frac{\left( \frac{\text{Quantidade final} - \text{Quantidade inicial}}{\text{Quantidade inicial}} \right)}{\left( \frac{\text{Preço final} - \text{Preço inicial}}{\text{Preço inicial}} \right)} \]

Substituindo pelos valores:

\[ E_d = \frac{\left( \frac{80 - 100}{100} \right)}{\left( \frac{15 - 10}{10} \right)} = \frac{-0.20}{0.50} = -0.4 \]

Portanto, a elasticidade do ponto A ao ponto B é -0.4.

Elasticidade do ponto B ao ponto A:

Agora calculamos a elasticidade invertendo os pontos (de B a A):

\[ E_d = \frac{\left( \frac{100 - 80}{80} \right)}{\left( \frac{10 - 15}{15} \right)} = \frac{0.25}{-0.3333} \approx -0.75 \]

Portanto, a elasticidade do ponto B ao ponto A é aproximadamente -0.75.


Consequentemente, a elasticidade da demanda não é simétrica. Se calculamos do ponto A ao ponto B, obtemos uma elasticidade de -0.4, enquanto que do ponto B ao ponto A, obtemos -0.75.

Essa diferença ocorre porque as variações percentuais são calculadas com base em pontos de partida diferentes para cada caso. Agora, realizaremos o cálculo da elasticidade utilizando o método do ponto médio.

Fórmula da Elasticidade Preço da Demanda (Método do Ponto Médio):

\[ E_d = \frac{\left( Q_2 - Q_1 \right)}{\left( \frac{Q_1 + Q_2}{2} \right)} \div \frac{\left( P_2 - P_1 \right)}{\left( \frac{P_1 + P_2}{2} \right)} \]

  • Ed: Elasticidade preço da demanda.
  • Q1: Quantidade demandada no primeiro ponto (Ponto A).
  • Q2: Quantidade demandada no segundo ponto (Ponto B).
  • P1: Preço no primeiro ponto (Ponto A).
  • P2: Preço no segundo ponto (Ponto B).

Essa fórmula mede a sensibilidade da quantidade demandada às mudanças no preço, utilizando a média das quantidades e preços para obter uma elasticidade mais precisa. Note que o numerador é a variação percentual da quantidade segundo o método do ponto médio, e o denominador é a variação percentual conforme o método do ponto médio.


Agora, tomemos os mesmos dois pontos anteriores de um gráfico de demanda:

  • Ponto A: Preço = 10, Quantidade demandada = 100
  • Ponto B: Preço = 15, Quantidade demandada = 80

Elasticidade do ponto A ao ponto B (método do ponto médio):

Usamos a fórmula da elasticidade preço da demanda:

\[ E_d = \frac{\left( Q_2 - Q_1 \right)}{\left( \frac{Q_1 + Q_2}{2} \right)} \div \frac{\left( P_2 - P_1 \right)}{\left( \frac{P_1 + P_2}{2} \right)} \]

Substituindo pelos valores:

1. Diferenças:

  • \( Q_2 - Q_1 = 80 - 100 = -20 \)
  • \( P_2 - P_1 = 15 - 10 = 5 \)

2. Médias:

  • \( \frac{Q_1 + Q_2}{2} = \frac{100 + 80}{2} = 90 \)
  • \( \frac{P_1 + P_2}{2} = \frac{10 + 15}{2} = 12.5 \)

3. Substituição na fórmula:

\[ E_d = \frac{-20 / 90}{5 / 12.5} = \frac{-0.2222}{0.4} \approx -0.5556 \]

Elasticidade do ponto B ao ponto A (método do ponto médio):

Agora calculamos a elasticidade invertendo os pontos (de B a A):

1. Diferenças:

  • \( Q_1 - Q_2 = 100 - 80 = 20 \)
  • \( P_1 - P_2 = 10 - 15 = -5 \)

2. Médias:

  • \( \frac{Q_1 + Q_2}{2} = \frac{100 + 80}{2} = 90 \)
  • \( \frac{P_1 + P_2}{2} = \frac{10 + 15}{2} = 12.5 \)

3. Substituição na fórmula:

\[ E_d = \frac{20 / 90}{-5 / 12.5} = \frac{0.2222}{-0.4} \approx -0.5556 \]

Portanto, a elasticidade da demanda é aproximadamente -0.5556, tanto do ponto A ao ponto B quanto do ponto B ao ponto A, o que demonstra que a elasticidade é simétrica quando se utiliza o método do ponto médio.

Como o método do ponto médio fornece o mesmo resultado, independentemente da direção da variação, reflete um resultado mais claro e demonstra melhor o fato de que os consumidores reagem com um aumento ou redução do consumo de mesma magnitude, independentemente de se passar do ponto A ao ponto B ou do ponto B ao ponto A.