Funzione di domanda
La funzione di domanda è una funzione che mostra la relazione tra la quantità domandata di un bene e i fattori che la influenzano. Molte variabili influenzano la quantità domandata, come il reddito o il prezzo di beni sostituti e complementari, ma il prezzo svolge un ruolo centrale.
Funzione di domanda lineare
Un esempio di funzione di domanda lineare è il seguente:
\[ Q = 800 - 10P \]
Dove:
- \( Q \) rappresenta la quantità domandata.
- \( P \) è il prezzo del bene o servizio.
- \( 800 \) indica la quantità massima domandata quando il prezzo è zero.
- \( 10 \) è il coefficiente che mostra il tasso a cui la quantità domandata diminuisce al crescere del prezzo.
In questo esempio, la quantità domandata dipende unicamente dal prezzo, cioè tutti gli altri fattori che possono influenzare la domanda vengono mantenuti costanti. Il segno negativo rappresenta la relazione inversa tra prezzo e quantità domandata: all'aumentare del prezzo diminuisce la quantità domandata e viceversa. In questa equazione, sostituendo un prezzo qualsiasi (lo sostituiamo con \( P \)) otteniamo la quantità domandata a quel prezzo.
Per calcolare la quantità domandata quando il prezzo \( P \) è 20:
\[ Q = 800 - 10 \times 20 \]
Eseguendo la moltiplicazione:
\[ Q = 800 - 200 \]
Semplificando la sottrazione:
\[ Q = 600 \]
Quindi, quando il prezzo \( P \) è 20, la quantità domandata \( Q \) è 600.
Ma la funzione di domanda non deve necessariamente includere solo il prezzo mantenendo tutto il resto costante. Molti altri fattori possono essere aggiunti alla funzione di domanda. Aggiungiamo il reddito del consumatore, il prezzo di un bene sostituto e il prezzo di un bene complementare. Esistono molti altri fattori che possono influenzare la domanda, ma tutto ciò che non è incluso nell'equazione si suppone sia irrilevante o mantenuto costante:
\[ Q = 500 - 10P + 0.25I + 0.5P_s - 0.75P_c \]
Dove:
- \( Q \) rappresenta la quantità domandata.
- \( P \) è il prezzo del bene o servizio oggetto dell'analisi.
- \( I \) è il reddito del consumatore.
- \( P_s \) è il prezzo di un bene sostituto.
- \( P_c \) è il prezzo di un bene complementare.
- \( 500 \) indica la quantità massima domandata quando \( P \), \( P_s \) e \( P_c \) sono zero e il reddito non influisce.
- I coefficienti \( -10, 0.25, 0.5, -0.75 \) riflettono la sensibilità della quantità domandata alle variazioni del prezzo del bene, del reddito, del prezzo del bene sostituto e del prezzo del bene complementare, rispettivamente.
Si noti che il termine che contiene il reddito ha segno positivo, rappresentando la relazione positiva tra reddito e quantità domandata. Il termine che contiene il prezzo del bene sostituto ha segno positivo, poiché un aumento del prezzo di un bene sostituto aumenta la quantità domandata del bene. Il termine che contiene il prezzo del bene complementare ha segno negativo, poiché un aumento del prezzo di un bene complementare riduce la quantità domandata.
Se fissiamo il reddito del consumatore a 1380, il prezzo del bene sostituto a 60 e il prezzo del bene complementare a 100, cioè supponiamo che questi 3 fattori determinanti della domanda rimangano costanti a quei valori, otteniamo la funzione di domanda che dipende solo dal prezzo:
Eseguendo i calcoli per la funzione di domanda, dove i valori sono dati da \( I = 1380 \), \( P_s = 60 \), e \( P_c = 100 \):
\[ Q = 500 - 10P + 0.25 \times 1380 + 0.5 \times 60 - 0.75 \times 100 \]
Eseguendo i calcoli:
\[ Q = 500 - 10P + 345 + 30 - 75 \]
Semplificando la somma:
\[ Q = 500 + 345 + 30 - 75 - 10P \]
\[ Q = 800 - 10P \]
Così, la funzione semplificata di domanda è \( Q = 800 - 10P \).
Funzione di domanda generalizzata.
Nei due esempi precedenti, le funzioni di domanda hanno una forma funzionale lineare, ma ciò non è necessariamente vero. Le funzioni di domanda possono assumere altre forme funzionali, come logaritmiche o moltiplicative. Pertanto, possiamo esprimere in modo generale la funzione che dipende solo dal prezzo:
La funzione di domanda si esprime come:
\[ Q_d = Q_d(p) \]
Dove:
- \( Q_d \) rappresenta la quantità domandata di un bene o servizio.
- \( p \) è il prezzo del bene o servizio.
- \( Q_d(p) \) è una funzione che mostra come varia la quantità domandata \( Q_d \) in risposta a variazioni del prezzo \( p \).
E anche per la funzione che dipende da diversi fattori:
\[ Q_d = Q_d(p, I, p_s, p_c) \]
Dove:
- \( Q_d \) rappresenta la quantità domandata di un bene o servizio.
- \( p \) è il prezzo del bene o servizio oggetto dell'analisi.
- \( I \) rappresenta il reddito del consumatore.
- \( p_s \) è il prezzo di un bene sostituto.
- \( p_c \) è il prezzo di un bene complementare.
- \( Q_d(p, I, p_s, p_c) \) è una funzione che mostra come la quantità domandata \( Q_d \) varia in risposta a variazioni del prezzo \( p \), del reddito \( I \), del prezzo del bene sostituto \( p_s \) e del prezzo del bene complementare \( p_c \).
In questo caso non stiamo esprimendo una forma funzionale esplicita e quindi la funzione di domanda può assumere diverse forme funzionali.