Funzione inversa di offerta
La funzione inversa di offerta è la funzione di offerta risolta per il prezzo, ovvero quella in cui il prezzo dipende dalle quantità offerte. Questa è la funzione rappresentata graficamente nella curva di offerta, poiché gli assi del grafico sono invertiti. Per convenzione, la variabile dipendente si trova sull'asse x (la quantità) e la variabile indipendente sull'asse y (il prezzo).
Funzione diretta di offerta vs funzione inversa di offerta
La funzione diretta di offerta si esprime in forma funzionale come segue:
La funzione di offerta diretta si esprime come:
\[ Q_s = Q_s(p) \]
Dove:
- \( Q_s \) rappresenta la quantità offerta di un bene o servizio.
- \( p \) è il prezzo del bene o servizio.
- \( Q_s(p) \) è una funzione che mostra come varia la quantità offerta \( Q_s \) in risposta a cambiamenti nel prezzo \( p \).
Un esempio di funzione di offerta diretta è il seguente:
\[ p = 20 + 0.1q \]
A partire dalla funzione di offerta diretta, è possibile risolvere il prezzo in funzione delle quantità nel modo seguente:
Partiamo dall'equazione iniziale:
\[ p = 20 + 0.1q \]
Sottraiamo \(20\) da entrambi i membri dell'equazione:
\[ p - 20 = 0.1q \]
Dividiamo entrambi i membri dell'equazione per \(0.1\) per isolare \(q\):
\[ \frac{p - 20}{0.1} = q \]
Semplifichiamo la frazione:
\[ q = 10(p - 20) \]
Sviluppiamo l'espressione:
\[ q = 10p - 200 \]
Si noti che in questa funzione il prezzo dipende dalla quantità offerta, ed è questa la funzione rappresentata nel grafico della curva di offerta. In altre parole, viene rappresentata graficamente la funzione inversa e non quella diretta. Ciò è dovuto al fatto che, per convenzione, gli assi sono invertiti: la variabile indipendente si trova sull'asse y, ovvero il prezzo, e la variabile dipendente sull'asse x, ovvero le quantità.
In questo grafico, si suppone che tutti gli altri fattori, oltre al prezzo, che possono influire sulla quantità offerta rimangano costanti o non influenzino l'offerta. Questi fattori possono includere variazioni nei costi di produzione, cambiamenti tecnologici o imposte. Ora, a partire dalla funzione inversa di offerta, è anche possibile trovare la funzione diretta risolvendo per le quantità in funzione del prezzo.
Iniziamo dalla funzione inversa riorganizzata:
\[ p = 20 + 0.1q \]
Sottraiamo \(20\) da entrambi i membri per iniziare a isolare \(q\):
\[ p - 20 = 0.1q \]
Moltiplichiamo entrambi i membri per 10 per eliminare il coefficiente decimale:
\[ 10(p - 20) = q \]
Semplifichiamo l'espressione:
\[ q = 10p - 200 \]
Sommiamo \(200\) a entrambi i membri per isolare \(q\):
\[ q + 200 = 10p \]
Dividiamo entrambi i membri per 10 per risolvere \(p\):
\[ p = \frac{q + 200}{10} \]
Semplifichiamo la frazione:
\[ p = 20 + 0.1q \]
Quindi, è possibile passare dalla funzione diretta di offerta alla funzione inversa e viceversa, a seconda di ciò che è necessario.