Metodo del punto medio per calcolare l'elasticità
Se si tenta di calcolare l'elasticità della domanda prendendo come riferimento 2 punti della curva di domanda, si ottiene un risultato diverso a seconda che si calcoli l'elasticità dal punto A al punto B o dal punto B al punto A. Il metodo del punto medio per calcolare l'elasticità evita questa confusione e riflette che la risposta dei consumatori a variazioni di prezzo è identica sia che si passi dal punto A al punto B sia dal punto B al punto A.
Calcolo dell'elasticità utilizzando il metodo del punto medio
Il procedimento convenzionale per calcolare una variazione percentuale consiste nel dividere la variazione per il livello iniziale. Al contrario, il metodo del punto medio divide la variazione tra il punto medio o media dei punti iniziale e finale, come mostrato nel seguente esempio:
Supponiamo i seguenti punti su un grafico della domanda:
- Punto A: Prezzo = 10, Quantità domandata = 100
- Punto B: Prezzo = 15, Quantità domandata = 80
Elasticità dal punto A al punto B:
Usiamo la formula dell'elasticità prezzo della domanda:
\[ E_d = \frac{\left( \frac{\text{Quantità finale} - \text{Quantità iniziale}}{\text{Quantità iniziale}} \right)}{\left( \frac{\text{Prezzo finale} - \text{Prezzo iniziale}}{\text{Prezzo iniziale}} \right)} \]
Sostituendo i valori:
\[ E_d = \frac{\left( \frac{80 - 100}{100} \right)}{\left( \frac{15 - 10}{10} \right)} = \frac{-0.20}{0.50} = -0.4 \]
Quindi, l'elasticità dal punto A al punto B è -0.4.
Elasticità dal punto B al punto A:
Ora calcoliamo l'elasticità invertendo i punti (da B ad A):
\[ E_d = \frac{\left( \frac{100 - 80}{80} \right)}{\left( \frac{10 - 15}{15} \right)} = \frac{0.25}{-0.3333} \approx -0.75 \]
Quindi, l'elasticità dal punto B al punto A è approssimativamente -0.75.
Di conseguenza, l'elasticità della domanda non è simmetrica. Se calcoliamo dal punto A al punto B, otteniamo un'elasticità di -0.4, mentre se lo facciamo dal punto B al punto A, otteniamo -0.75.
Questa differenza si deve al fatto che le variazioni percentuali sono calcolate partendo da una base diversa in ciascun caso. Ora calcoliamo l'elasticità utilizzando il metodo del punto medio:
Formula Elasticità Prezzo della Domanda (Metodo del Punto Medio):
\[ E_d = \frac{\left( Q_2 - Q_1 \right)}{\left( \frac{Q_1 + Q_2}{2} \right)} \div \frac{\left( P_2 - P_1 \right)}{\left( \frac{P_1 + P_2}{2} \right)} \]
- Ed: Elasticità prezzo della domanda.
- Q1: Quantità domandata nel primo punto (Punto A).
- Q2: Quantità domandata nel secondo punto (Punto B).
- P1: Prezzo nel primo punto (Punto A).
- P2: Prezzo nel secondo punto (Punto B).
Questa formula misura la sensibilità della quantità domandata ai cambiamenti di prezzo, utilizzando la media delle quantità e dei prezzi per ottenere un'elasticità più precisa. Si osserva che il numeratore è la variazione percentuale della quantità secondo il metodo del punto medio, mentre il denominatore è la variazione percentuale secondo lo stesso metodo.
Ora prendiamo gli stessi due punti precedenti su un grafico della domanda:
- Punto A: Prezzo = 10, Quantità domandata = 100
- Punto B: Prezzo = 15, Quantità domandata = 80
Elasticità dal punto A al punto B (metodo del punto medio):
Usiamo la formula dell'elasticità prezzo della domanda:
\[ E_d = \frac{\left( Q_2 - Q_1 \right)}{\left( \frac{Q_1 + Q_2}{2} \right)} \div \frac{\left( P_2 - P_1 \right)}{\left( \frac{P_1 + P_2}{2} \right)} \]
Sostituendo i valori:
1. Differenze:
- \( Q_2 - Q_1 = 80 - 100 = -20 \)
- \( P_2 - P_1 = 15 - 10 = 5 \)
2. Medie:
- \( \frac{Q_1 + Q_2}{2} = \frac{100 + 80}{2} = 90 \)
- \( \frac{P_1 + P_2}{2} = \frac{10 + 15}{2} = 12.5 \)
3. Sostituzione nella formula:
\[ E_d = \frac{-20 / 90}{5 / 12.5} = \frac{-0.2222}{0.4} \approx -0.5556 \]
Elasticità dal punto B al punto A (metodo del punto medio):
Ora calcoliamo l'elasticità invertendo i punti (da B ad A):
1. Differenze:
- \( Q_1 - Q_2 = 100 - 80 = 20 \)
- \( P_1 - P_2 = 10 - 15 = -5 \)
2. Medie:
- \( \frac{Q_1 + Q_2}{2} = \frac{100 + 80}{2} = 90 \)
- \( \frac{P_1 + P_2}{2} = \frac{10 + 15}{2} = 12.5 \)
3. Sostituzione nella formula:
\[ E_d = \frac{20 / 90}{-5 / 12.5} = \frac{0.2222}{-0.4} \approx -0.5556 \]
Quindi, l'elasticità della domanda è approssimativamente -0.5556 sia dal punto A al punto B che dal punto B al punto A, mostrando che l'elasticità è simmetrica quando si utilizza il metodo del punto medio.
Poiché il metodo del punto medio fornisce lo stesso risultato indipendentemente dalla direzione del cambiamento, riflette un risultato più chiaro e mostra meglio il fatto che i consumatori reagiscono con un aumento o una riduzione dei consumi di pari entità, sia che si passi dal punto A al punto B, sia dal punto B al punto A.