Funzione inversa di domanda
La funzione inversa di domanda è la funzione di domanda risolta per il prezzo, cioè quella in cui il prezzo dipende dalle quantità. Questa è la funzione che viene rappresentata nel grafico della curva di domanda, poiché gli assi del grafico sono invertiti. Per convenzione, la variabile dipendente si trova sull'asse x (la quantità) e la variabile indipendente sull'asse y (il prezzo).
Funzione diretta di domanda vs funzione inversa di domanda
La funzione diretta di domanda è la funzione di domanda in cui la quantità domandata dipende dal prezzo.
La funzione di domanda diretta si esprime come:
\[ Q_d = Q_d(p) \]
Dove:
- \( Q_d \) rappresenta la quantità domandata di un bene o servizio.
- \( p \) è il prezzo del bene o servizio.
- \( Q_d(p) \) è una funzione che mostra come varia la quantità domandata \( Q_d \) in risposta a variazioni del prezzo \( p \).
Un esempio di funzione di domanda diretta è:
\[ q = 800 - 10p \]
Ora, a partire dalla funzione diretta di domanda, è possibile risolvere il prezzo in funzione delle quantità nel seguente modo:
Partiamo dall'equazione iniziale:
\[ q = 800 - 10p \]
Sommiamo \(10p\) a entrambi i membri dell'equazione:
\[ q + 10p = 800 \]
Sottraiamo \(q\) da entrambi i membri per isolare il termine con \(p\):
\[ 10p = 800 - q \]
Dividiamo entrambi i membri dell'equazione per 10 per risolvere \(p\):
\[ p = \frac{800 - q}{10} \]
Semplifichiamo la frazione:
\[ p = 80 - 0.1q \]
Si noti che in questa funzione il prezzo dipende dalla quantità domandata, ed è questa la funzione utilizzata per rappresentare la curva di domanda:
In questo grafico la quantità domandata dipende solo dal prezzo; tutti gli altri fattori che possono influenzare la quantità domandata oltre al prezzo, come il reddito o il prezzo di beni correlati (sostituti e complementari), vengono mantenuti costanti o non variano. Ora, avendo la funzione inversa di domanda, è anche possibile trovare la funzione diretta di domanda risolvendo la quantità in funzione del prezzo:
Partiamo dalla funzione inversa riorganizzata:
\[ p = 80 - 0.1q \]
Moltiplichiamo entrambi i membri per 10 per eliminare il coefficiente decimale:
\[ 10p = 10(80 - 0.1q) \]
Distribuiamo il 10 sul lato destro:
\[ 10p = 800 - q \]
Sommiamo \(q\) a entrambi i membri per isolare \(q\) su un lato dell'equazione:
\[ 10p + q = 800 \]
Sottraiamo \(10p\) da entrambi i membri per ottenere la funzione diretta di domanda:
\[ q = 800 - 10p \]
In questo modo, è possibile passare dalla funzione diretta di domanda alla funzione inversa di domanda e viceversa, per ottenere la funzione necessaria.