Funzione inversa di domanda

La funzione inversa di domanda è la funzione di domanda risolta per il prezzo, cioè quella in cui il prezzo dipende dalle quantità. Questa è la funzione che viene rappresentata nel grafico della curva di domanda, poiché gli assi del grafico sono invertiti. Per convenzione, la variabile dipendente si trova sull'asse x (la quantità) e la variabile indipendente sull'asse y (il prezzo).

Funzione diretta di domanda vs funzione inversa di domanda

La funzione diretta di domanda è la funzione di domanda in cui la quantità domandata dipende dal prezzo.

La funzione di domanda diretta si esprime come:

\[ Q_d = Q_d(p) \]

Dove:

  • \( Q_d \) rappresenta la quantità domandata di un bene o servizio.
  • \( p \) è il prezzo del bene o servizio.
  • \( Q_d(p) \) è una funzione che mostra come varia la quantità domandata \( Q_d \) in risposta a variazioni del prezzo \( p \).

Un esempio di funzione di domanda diretta è:

\[ q = 800 - 10p \]

Ora, a partire dalla funzione diretta di domanda, è possibile risolvere il prezzo in funzione delle quantità nel seguente modo:

Partiamo dall'equazione iniziale:

\[ q = 800 - 10p \]

Sommiamo \(10p\) a entrambi i membri dell'equazione:

\[ q + 10p = 800 \]

Sottraiamo \(q\) da entrambi i membri per isolare il termine con \(p\):

\[ 10p = 800 - q \]

Dividiamo entrambi i membri dell'equazione per 10 per risolvere \(p\):

\[ p = \frac{800 - q}{10} \]

Semplifichiamo la frazione:

\[ p = 80 - 0.1q \]

Si noti che in questa funzione il prezzo dipende dalla quantità domandata, ed è questa la funzione utilizzata per rappresentare la curva di domanda:

In questo grafico la quantità domandata dipende solo dal prezzo; tutti gli altri fattori che possono influenzare la quantità domandata oltre al prezzo, come il reddito o il prezzo di beni correlati (sostituti e complementari), vengono mantenuti costanti o non variano. Ora, avendo la funzione inversa di domanda, è anche possibile trovare la funzione diretta di domanda risolvendo la quantità in funzione del prezzo:

Partiamo dalla funzione inversa riorganizzata:

\[ p = 80 - 0.1q \]

Moltiplichiamo entrambi i membri per 10 per eliminare il coefficiente decimale:

\[ 10p = 10(80 - 0.1q) \]

Distribuiamo il 10 sul lato destro:

\[ 10p = 800 - q \]

Sommiamo \(q\) a entrambi i membri per isolare \(q\) su un lato dell'equazione:

\[ 10p + q = 800 \]

Sottraiamo \(10p\) da entrambi i membri per ottenere la funzione diretta di domanda:

\[ q = 800 - 10p \]

In questo modo, è possibile passare dalla funzione diretta di domanda alla funzione inversa di domanda e viceversa, per ottenere la funzione necessaria.