Inverse Angebotsfunktion
Die inverse Angebotsfunktion ist die Angebotsfunktion, bei der der Preis isoliert wird, das heißt, der Preis hängt von der angebotenen Menge ab. Dies ist die Funktion, die im Angebotskurvendiagramm dargestellt wird, da die Achsen des Diagramms aus Konvention vertauscht sind. Die abhängige Variable befindet sich auf der x-Achse (die Menge), während die unabhängige Variable auf der y-Achse (der Preis) dargestellt wird.
Direkte Angebotsfunktion vs. inverse Angebotsfunktion
Die direkte Angebotsfunktion wird funktional wie folgt ausgedrückt:
Die direkte Angebotsfunktion wird ausgedrückt als:
\[ Q_s = Q_s(p) \]
Wobei:
- \( Q_s \) die angebotene Menge eines Gutes oder einer Dienstleistung darstellt.
- \( p \) der Preis des Gutes oder der Dienstleistung ist.
- \( Q_s(p) \) eine Funktion ist, die zeigt, wie sich die angebotene Menge \( Q_s \) in Reaktion auf Preisänderungen \( p \) verändert.
Ein Beispiel für eine direkte Angebotsfunktion lautet:
\[ p = 20 + 0.1q \]
Aus der direkten Angebotsfunktion kann der Preis in Abhängigkeit von der Menge isoliert werden, wie folgt:
Wir beginnen mit der Ausgangsgleichung:
\[ p = 20 + 0.1q \]
Wir subtrahieren \(20\) von beiden Seiten der Gleichung:
\[ p - 20 = 0.1q \]
Wir teilen beide Seiten der Gleichung durch \(0.1\), um \(q\) zu isolieren:
\[ \frac{p - 20}{0.1} = q \]
Wir vereinfachen den Bruch:
\[ q = 10(p - 20) \]
Wir entwickeln den Ausdruck weiter:
\[ q = 10p - 200 \]
Beachten Sie, dass in dieser Funktion der Preis von der angebotenen Menge abhängt. Dies ist die Funktion, die im Diagramm der Angebotskurve dargestellt wird, das heißt, es wird die inverse Funktion und nicht die direkte Funktion dargestellt. Dies liegt daran, dass die Achsen aus Konvention vertauscht sind. Beachten Sie, dass die unabhängige Variable (der Preis) auf der y-Achse dargestellt wird, während die abhängige Variable (die Menge) auf der x-Achse liegt.
In diesem Diagramm wird angenommen, dass alle anderen Faktoren außer dem Preis, die die angebotene Menge beeinflussen könnten, konstant bleiben oder das Angebot nicht beeinflussen, wie zum Beispiel Änderungen der Produktionskosten, technologische Veränderungen oder Steuern. Aus der inversen Angebotsfunktion kann jedoch auch die direkte Angebotsfunktion abgeleitet werden, indem die Menge in Abhängigkeit vom Preis isoliert wird.
Wir beginnen mit der neu geordneten inversen Angebotsfunktion:
\[ p = 20 + 0.1q \]
Wir subtrahieren \(20\) von beiden Seiten, um \(q\) zu isolieren:
\[ p - 20 = 0.1q \]
Wir multiplizieren beide Seiten mit 10, um den Dezimalfaktor zu eliminieren:
\[ 10(p - 20) = q \]
Wir vereinfachen den Ausdruck:
\[ q = 10p - 200 \]
Wir addieren \(200\) zu beiden Seiten, um \(q\) zu isolieren:
\[ q + 200 = 10p \]
Wir teilen beide Seiten durch 10, um \(p\) zu isolieren:
\[ p = \frac{q + 200}{10} \]
Wir vereinfachen den Bruch:
\[ p = 20 + 0.1q \]
Somit ist es möglich, von der direkten Angebotsfunktion zur inversen Funktion und umgekehrt zu wechseln, je nachdem, welche benötigt wird.