Umgekehrte Nachfragefunktion
Die umgekehrte Nachfragefunktion ist die auf den Preis umgestellte Nachfragefunktion, d.h. eine Funktion, bei der der Preis von den nachgefragten Mengen abhängt. Diese Funktion wird in der Nachfragekurve dargestellt, da die Achsen der Grafik vertauscht sind. Konventionell befindet sich die abhängige Variable auf der x-Achse (die Menge) und die unabhängige Variable auf der y-Achse (der Preis).
Direkte Nachfragefunktion vs. umgekehrte Nachfragefunktion
Die direkte Nachfragefunktion ist die Nachfragefunktion, bei der die nachgefragte Menge vom Preis abhängt.
Die direkte Nachfragefunktion wird ausgedrückt als:
\[ Q_d = Q_d(p) \]
Wobei:
- \( Q_d \) die nachgefragte Menge eines Gutes oder einer Dienstleistung darstellt.
- \( p \) der Preis des Gutes oder der Dienstleistung ist.
- \( Q_d(p) \) eine Funktion ist, die zeigt, wie die nachgefragte Menge \( Q_d \) auf Änderungen des Preises \( p \) reagiert.
Ein Beispiel für die direkte Nachfragefunktion lautet:
\[ q = 800 - 10p \]
Nun kann aus der direkten Nachfragefunktion der Preis in Abhängigkeit von den Mengen wie folgt hergeleitet werden:
Wir beginnen mit der ursprünglichen Gleichung:
\[ q = 800 - 10p \]
Wir addieren \(10p\) zu beiden Seiten der Gleichung:
\[ q + 10p = 800 \]
Wir subtrahieren \(q\) von beiden Seiten, um den Term mit \(p\) zu isolieren:
\[ 10p = 800 - q \]
Wir teilen beide Seiten der Gleichung durch 10, um \(p\) freizustellen:
\[ p = \frac{800 - q}{10} \]
Wir vereinfachen den Bruch:
\[ p = 80 - 0.1q \]
Beachten Sie, dass in dieser Funktion der Preis von der nachgefragten Menge abhängt. Diese Funktion wird zur Darstellung der Nachfragekurve verwendet:
In dieser Grafik hängt die nachgefragte Menge ausschließlich vom Preis ab. Alle anderen Faktoren, die die nachgefragte Menge neben dem Preis beeinflussen könnten, wie Einkommen oder die Preise verwandter Güter (Substitutions- und Komplementärgüter), bleiben konstant oder ändern sich nicht. Mit der umgekehrten Nachfragefunktion ist es auch möglich, die direkte Nachfragefunktion zu finden, indem die Menge in Abhängigkeit vom Preis aufgelöst wird:
Wir beginnen mit der umgekehrten Nachfragefunktion in umgeformter Weise:
\[ p = 80 - 0.1q \]
Wir multiplizieren beide Seiten mit 10, um den Dezimalkoeffizienten zu entfernen:
\[ 10p = 10(80 - 0.1q) \]
Wir verteilen die 10 auf die rechte Seite:
\[ 10p = 800 - q \]
Wir addieren \(q\) zu beiden Seiten, um \(q\) auf einer Seite der Gleichung zu isolieren:
\[ 10p + q = 800 \]
Wir subtrahieren \(10p\) von beiden Seiten, um die direkte Nachfragefunktion zu erhalten:
\[ q = 800 - 10p \]
Auf diese Weise ist es möglich, von der direkten Nachfragefunktion zur umgekehrten Nachfragefunktion und umgekehrt zu wechseln, um die benötigte Funktion zu erhalten.