Kreuzpreiselastizität der Nachfrage
Die Kreuzpreiselastizität der Nachfrage ist ein Maß für die Reaktion der nachgefragten Menge eines Gutes infolge einer Preisänderung eines anderen Gutes. Sie zeigt, dass die nachgefragte Menge eines Gutes durch Preisänderungen anderer Güter beeinflusst wird. Genauer gesagt ist sie die prozentuale Änderung der nachgefragten Menge eines Gutes bei einer prozentualen Änderung des Preises eines anderen Gutes. Sie wird berechnet, indem die prozentuale Änderung der nachgefragten Menge des ersten Gutes durch die prozentuale Änderung des Preises des zweiten Gutes geteilt wird.
Kreuzpreiselastizität der Nachfrage und die Beziehung zwischen Gütern
Ob die Kreuzpreiselastizität der Nachfrage positiv oder negativ ist, hängt davon ab, ob die Güter Substitute oder Komplementärgüter sind.
Substitute
Zwei Güter sind Substitute, wenn sie anstelle des anderen konsumiert werden. Folglich ist die Kreuzpreiselastizität der Nachfrage positiv, wenn zwei Güter Substitute sind, da ein Preisanstieg eines Gutes zu einem Anstieg der nachgefragten Menge des anderen Gutes führt. In diesem Fall bewegen sich sowohl die prozentuale Änderung der nachgefragten Menge des ersten Gutes als auch die prozentuale Änderung des Preises des zweiten Gutes in die gleiche Richtung.
Komplementärgüter
Im Gegensatz dazu sind zwei Güter Komplementärgüter, wenn sie normalerweise zusammen konsumiert werden. In diesem Fall ist die Kreuzpreiselastizität der Nachfrage negativ, da ein Preisanstieg eines Gutes zu einem Rückgang der nachgefragten Menge des anderen Gutes führt. Folglich bewegen sich die prozentuale Änderung der nachgefragten Menge des ersten Gutes und die prozentuale Änderung des Preises des zweiten Gutes in entgegengesetzte Richtungen.
Wie wird die Kreuzpreiselastizität der Nachfrage berechnet?
Die Kreuzpreiselastizität der Nachfrage wird definiert als:
\[ E_{d, Kreuz} = \frac{\text{Prozentuale Änderung der nachgefragten Menge des Gutes 1}}{\text{Prozentuale Änderung des Preises des Gutes 2}} \]
Die Änderung der nachgefragten Menge (\(\Delta Q_1\)) und des Preises (\(\Delta P_2\)) wird als Differenz zwischen dem Endwert und dem Anfangswert berechnet. Das bedeutet:
\[ \Delta Q_1 = Q_1^{\text{Endwert}} - Q_1^{\text{Anfangswert}} \]
\[ \Delta P_2 = P_2^{\text{Endwert}} - P_2^{\text{Anfangswert}} \]
Dies kann in absoluten Änderungen wie folgt ausgedrückt werden:
\[ E_{d, Kreuz} = \frac{\frac{\Delta Q_1}{Q_1^{\text{Anfangswert}}}}{\frac{\Delta P_2}{P_2^{\text{Anfangswert}}}} \]
Wenn wir beide Seiten der ursprünglichen Gleichung mit \(\frac{P_2^{\text{Anfangswert}}}{\Delta P_2}\) multiplizieren, ergibt sich:
\[ \left( E_{d, Kreuz} \cdot \frac{\Delta P_2}{P_2^{\text{Anfangswert}}} \right) = \left( \frac{\Delta Q_1}{Q_1^{\text{Anfangswert}}} \cdot \frac{P_2^{\text{Anfangswert}}}{\Delta P_2} \right) \]
Nun sehen wir, dass die Multiplikation von \(\frac{\Delta P_2}{P_2^{\text{Anfangswert}}}\) mit \(\frac{P_2^{\text{Anfangswert}}}{\Delta P_2}\) sich vereinfacht und aufhebt, was ergibt:
\[ E_{d, Kreuz} = \frac{\Delta Q_1}{\Delta P_2} \cdot \frac{P_2^{\text{Anfangswert}}}{Q_1^{\text{Anfangswert}}} \]
Wobei:
- \(\Delta Q_1\) = Änderung der nachgefragten Menge des Gutes 1 (Endwert minus Anfangswert)
- \(\Delta P_2\) = Änderung des Preises des Gutes 2 (Endwert minus Anfangswert)
- \(P_2^{\text{Anfangswert}}\) = Anfangspreis des Gutes 2
- \(Q_1^{\text{Anfangswert}}\) = Anfangsnachfragemenge des Gutes 1
Diese Form ist nützlich, um die Kreuzpreiselastizität der Nachfrage mit Daten zu Mengen- und Preisänderungen zu berechnen.
Beispiel zur Berechnung der Kreuzpreiselastizität der Nachfrage
Betrachten wir ein konkretes Beispiel zur Berechnung der Kreuzpreiselastizität der Nachfrage.
Angenommen:
- Anfangsnachfragemenge des Gutes 1 (\(Q_1^{\text{Anfangswert}}\)): 100 Einheiten
- Endnachfragemenge des Gutes 1 (\(Q_1^{\text{Endwert}}\)): 70 Einheiten
- Änderung der nachgefragten Menge des Gutes 1 (\(\Delta Q_1\)): \(Q_1^{\text{Endwert}} - Q_1^{\text{Anfangswert}} = 70 - 100 = -30\) Einheiten
- Anfangspreis des Gutes 2 (\(P_2^{\text{Anfangswert}}\)): 25 Geldeinheiten
- Endpreis des Gutes 2 (\(P_2^{\text{Endwert}}\)): 20 Geldeinheiten
- Änderung des Preises des Gutes 2 (\(\Delta P_2\)): \(P_2^{\text{Endwert}} - P_2^{\text{Anfangswert}} = 20 - 25 = -5\) Geldeinheiten
Setzen wir diese Werte in die Formel ein:
\[ E_{d, Kreuz} = \frac{\Delta Q_1}{\Delta P_2} \cdot \frac{P_2^{\text{Anfangswert}}}{Q_1^{\text{Anfangswert}}} \]
Ersetzen der Werte:
\[ E_{d, Kreuz} = \frac{-30}{-5} \cdot \frac{25}{100} \]
Berechnen wir jeden Teil:
- \(\frac{-30}{-5} = 6\)
- \(\frac{25}{100} = 0.25\)
Nun multiplizieren wir beide Ergebnisse:
\[ E_{d, Kreuz} = 6 \cdot 0.25 = 1.5 \]
Die Kreuzpreiselastizität der Nachfrage beträgt also 1.5, was bedeutet, dass ein Anstieg des Preises des Gutes 2 um 1 % zu einem Anstieg der nachgefragten Menge des Gutes 1 um 1.5 % führt.
Dies zeigt, dass die Güter 1 und 2 Substitute sind, da ein Preisanstieg eines der beiden Güter einen Anstieg der Nachfrage des anderen bewirkt. Wenn die Kreuzelastizität positiv ist (wie in diesem Fall, \(E_{d, Kreuz} = 1.5\)), bedeutet dies, dass die Güter so miteinander verbunden sind, dass eine Preissteigerung eines Gutes zu einer Nachfragesteigerung des anderen Gutes führt.