Methode des Mittelpunkts zur Berechnung der Elastizität
Wenn man die Elastizität der Nachfrage berechnet, indem man zwei Punkte auf der Nachfragekurve als Referenz nimmt, erhält man unterschiedliche Ergebnisse, je nachdem, ob man die Elastizität von Punkt A nach Punkt B oder von Punkt B nach Punkt A berechnet. Die Methode des Mittelpunkts zur Berechnung der Elastizität vermeidet diese Verwirrung und zeigt, dass die Reaktion der Verbraucher auf Preisänderungen identisch ist, unabhängig davon, ob man von Punkt A nach Punkt B oder von Punkt B nach Punkt A geht.
Berechnung der Elastizität mit der Methode des Mittelpunkts
Das herkömmliche Verfahren zur Berechnung einer prozentualen Änderung besteht darin, die Änderung durch den Anfangswert zu teilen. Im Gegensatz dazu teilt die Methode des Mittelpunkts die Änderung durch den Durchschnitt oder das Mittel der Anfangs- und Endwerte, wie im folgenden Beispiel gezeigt:
Angenommen, wir haben die folgenden Punkte auf einer Nachfragekurve:
- Punkt A: Preis = 10, Nachgefragte Menge = 100
- Punkt B: Preis = 15, Nachgefragte Menge = 80
Elastizität von Punkt A nach Punkt B:
Wir verwenden die Formel der Preiselastizität der Nachfrage:
\[ E_d = \frac{\left( \frac{\text{Endmenge} - \text{Anfangsmenge}}{\text{Anfangsmenge}} \right)}{\left( \frac{\text{Endpreis} - \text{Anfangspreis}}{\text{Anfangspreis}} \right)} \]
Einsetzen der Werte:
\[ E_d = \frac{\left( \frac{80 - 100}{100} \right)}{\left( \frac{15 - 10}{10} \right)} = \frac{-0.20}{0.50} = -0.4 \]
Die Elastizität von Punkt A nach Punkt B beträgt also -0.4.
Elastizität von Punkt B nach Punkt A:
Nun berechnen wir die Elastizität, indem wir die Punkte vertauschen (von B nach A):
\[ E_d = \frac{\left( \frac{100 - 80}{80} \right)}{\left( \frac{10 - 15}{15} \right)} = \frac{0.25}{-0.3333} \approx -0.75 \]
Die Elastizität von Punkt B nach Punkt A beträgt also ungefähr -0.75.
Folglich ist die Elastizität der Nachfrage nicht symmetrisch. Wenn wir von Punkt A nach Punkt B berechnen, erhalten wir eine Elastizität von -0.4, während wir von Punkt B nach Punkt A eine Elastizität von -0.75 erhalten.
Dieser Unterschied ergibt sich, weil die prozentualen Änderungen in jedem Fall auf einer unterschiedlichen Basis berechnet werden. Nun berechnen wir die Elastizität mit der Methode des Mittelpunkts.
Formel der Preiselastizität der Nachfrage (Methode des Mittelpunkts):
\[ E_d = \frac{\left( Q_2 - Q_1 \right)}{\left( \frac{Q_1 + Q_2}{2} \right)} \div \frac{\left( P_2 - P_1 \right)}{\left( \frac{P_1 + P_2}{2} \right)} \]
- Ed: Preiselastizität der Nachfrage.
- Q1: Nachgefragte Menge am ersten Punkt (Punkt A).
- Q2: Nachgefragte Menge am zweiten Punkt (Punkt B).
- P1: Preis am ersten Punkt (Punkt A).
- P2: Preis am zweiten Punkt (Punkt B).
Diese Formel misst die Sensibilität der nachgefragten Menge gegenüber Preisänderungen, indem der Durchschnitt der Mengen und Preise verwendet wird, um eine genauere Elastizität zu erhalten. Beachten Sie, dass der Zähler die prozentuale Änderung der Menge nach der Methode des Mittelpunkts ist, und der Nenner die prozentuale Änderung gemäß der Methode des Mittelpunkts darstellt.
Nun nehmen wir dieselben zwei Punkte wie zuvor auf einer Nachfragekurve:
- Punkt A: Preis = 10, Nachgefragte Menge = 100
- Punkt B: Preis = 15, Nachgefragte Menge = 80
Elastizität von Punkt A nach Punkt B (Methode des Mittelpunkts):
Wir verwenden die Formel der Preiselastizität der Nachfrage:
\[ E_d = \frac{\left( Q_2 - Q_1 \right)}{\left( \frac{Q_1 + Q_2}{2} \right)} \div \frac{\left( P_2 - P_1 \right)}{\left( \frac{P_1 + P_2}{2} \right)} \]
Einsetzen der Werte:
1. Differenzen:
- \( Q_2 - Q_1 = 80 - 100 = -20 \)
- \( P_2 - P_1 = 15 - 10 = 5 \)
2. Durchschnitte:
- \( \frac{Q_1 + Q_2}{2} = \frac{100 + 80}{2} = 90 \)
- \( \frac{P_1 + P_2}{2} = \frac{10 + 15}{2} = 12.5 \)
3. Einsetzen in die Formel:
\[ E_d = \frac{-20 / 90}{5 / 12.5} = \frac{-0.2222}{0.4} \approx -0.5556 \]
Elastizität von Punkt B nach Punkt A (Methode des Mittelpunkts):
Nun berechnen wir die Elastizität, indem wir die Punkte vertauschen (von B nach A):
1. Differenzen:
- \( Q_1 - Q_2 = 100 - 80 = 20 \)
- \( P_1 - P_2 = 10 - 15 = -5 \)
2. Durchschnitte:
- \( \frac{Q_1 + Q_2}{2} = \frac{100 + 80}{2} = 90 \)
- \( \frac{P_1 + P_2}{2} = \frac{10 + 15}{2} = 12.5 \)
3. Einsetzen in die Formel:
\[ E_d = \frac{20 / 90}{-5 / 12.5} = \frac{0.2222}{-0.4} \approx -0.5556 \]
Die Elastizität der Nachfrage beträgt also ungefähr -0.5556 sowohl von Punkt A nach Punkt B als auch von Punkt B nach Punkt A, was zeigt, dass die Elastizität bei Verwendung der Methode des Mittelpunkts symmetrisch ist.
Da die Methode des Mittelpunkts unabhängig von der Richtung der Änderung dasselbe Ergebnis liefert, ergibt sie ein klareres Ergebnis und zeigt besser, dass die Verbraucher in gleichem Maße auf Preiserhöhungen oder -senkungen reagieren, unabhängig davon, ob man von Punkt A nach Punkt B oder von Punkt B nach Punkt A geht.