Punktelastizität und Bogenelastizität
Die Punktelastizität misst die Elastizität an einem bestimmten Punkt der Nachfrage- oder Angebotskurve, während die Bogenelastizität die Elastizität innerhalb eines bestimmten Bereichs berechnet.
Unterschied zwischen Punktelastizität und Bogenelastizität
Die Punktelastizität wird an einem spezifischen Punkt der Nachfragekurve gemessen und variiert entlang einer linearen Nachfragekurve. Sie hängt von den beiden Punkten ab, die zur Berechnung herangezogen werden. Die Bogenelastizität hingegen misst die Elastizität über einen bestimmten Preisbereich. Das bedeutet, dass die Elastizität nicht für einen einzelnen Punkt, sondern für einen Abschnitt der Nachfrage- oder Angebotskurve berechnet wird. Statt zwei feste Werte (Anfangs- und Endpreis) zu verwenden, basiert die Berechnung auf dem Durchschnitt der beiden Werte.
Punktelastizität
Die Preiselastizität der Nachfrage an einem bestimmten Punkt der Kurve wird mit der folgenden Formel berechnet:
\[ E_p = \left( \frac{\Delta Q}{\Delta P} \right) \left( \frac{P}{Q} \right) \]
- \(E_p\): Punktelastizität der Nachfrage.
- \(\Delta Q = Q_2 - Q_1\): Änderung der nachgefragten Menge zwischen zwei nahe beieinanderliegenden Werten (\(Q_1\) und \(Q_2\)).
- \(\Delta P = P_2 - P_1\): Änderung des Preises zwischen zwei nahe beieinanderliegenden Werten (\(P_1\) und \(P_2\)).
- \(P\): Preis am Punkt der Messung (kann \(P_1\) oder \(P_2\) sein, abhängig vom Kontext).
- \(Q\): Nachgefragte Menge beim Preis \(P\) (kann \(Q_1\) oder \(Q_2\) sein, abhängig vom Kontext).
Bei dieser Methode wird eine kleine Änderung (\(\Delta Q\) und \(\Delta P\)) um den gewählten Punkt herum betrachtet, und die Referenzwerte für Preis und Menge werden je nach Analyse ausgewählt.
Bogenelastizität
Die Bogenelastizität der Nachfrage misst die Reaktion der nachgefragten Menge auf Preisänderungen über einen Abschnitt der Nachfragekurve. Sie wird mit folgender Formel berechnet:
\[ E_a = \left( \frac{\Delta Q}{\Delta P} \right) \left( \frac{\bar{P}}{\bar{Q}} \right) \]
- \(E_a\): Bogenelastizität der Nachfrage.
- \(\Delta Q = Q_2 - Q_1\): Änderung der nachgefragten Menge zwischen zwei Punkten der Nachfragekurve.
- \(\Delta P = P_2 - P_1\): Änderung des Preises zwischen denselben beiden Punkten.
- \(\bar{Q} = \frac{Q_1 + Q_2}{2}\): Durchschnittliche nachgefragte Menge.
- \(\bar{P} = \frac{P_1 + P_2}{2}\): Durchschnittlicher Preis.
Die Formel kombiniert zwei Elemente:
- Der Term \(\frac{\Delta Q}{\Delta P}\) misst die absolute Änderung der Menge im Verhältnis zur Preisänderung.
- Der Term \(\frac{\bar{P}}{\bar{Q}}\) skaliert die Veränderung mithilfe der Durchschnittswerte, um eine symmetrische Berechnung zwischen den beiden betrachteten Punkten zu ermöglichen.
Beispiel zur Berechnung der Preiselastizität der Nachfrage mit der Bogenelastizität
Angenommen, die nachgefragte Menge eines Produkts sinkt von 150 Einheiten (\(Q_1\)) auf 100 Einheiten (\(Q_2\)), wenn der Preis von 10 € (\(P_1\)) auf 15 € (\(P_2\)) steigt.
Schritt 1: Berechnung der Änderungen (\(\Delta Q\) und \(\Delta P\))
\[ \Delta Q = Q_2 - Q_1 = 100 - 150 = -50 \] \[ \Delta P = P_2 - P_1 = 15 - 10 = 5 \]
Schritt 2: Berechnung der Durchschnittswerte (\(\bar{Q}\) und \(\bar{P}\))
\[ \bar{Q} = \frac{Q_1 + Q_2}{2} = \frac{150 + 100}{2} = 125 \] \[ \bar{P} = \frac{P_1 + P_2}{2} = \frac{10 + 15}{2} = 12.5 \]
Schritt 3: Einsetzen in die Formel der Bogenelastizität
\[ E_a = \left( \frac{\Delta Q}{\Delta P} \right) \left( \frac{\bar{P}}{\bar{Q}} \right) \] \[ E_a = \left( \frac{-50}{5} \right) \left( \frac{12.5}{125} \right) \] \[ E_a = (-10) \times (0.1) = -1 \]
Die Bogenelastizität beträgt \(-1\), was bedeutet, dass die Nachfrage einheitselastisch ist.